Γωνίες τριγώνου

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8767
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γωνίες τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Σεπ 09, 2018 5:45 pm

Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ABC.
Γωνίες τριγώνου..png
Γωνίες τριγώνου..png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές
Ας αφήσουμε ένα 24ωρο στους μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Παναγιώτα Γ.
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 16, 2018 5:09 pm

Re: Γωνίες τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παναγιώτα Γ. » Κυρ Σεπ 16, 2018 6:01 pm

Το τετράπλευρο HZDE είναι ρόμβος, άρα οι απέναντι γωνίες είναι ίσες και οι απέναντι πλευρές παράλληλες.
Οι ευθείες HZ και BC είναι παράλληλες και τέμνονται από τις HD, ZE, ΒA και CA.

ΗBD = AHZ (εντός έκτος και επί τα αυτά),
ΗΒD = AHZ = BDH = HAZ (τα ισοσκελή τρίγωνα HBD και AZH έχουν δύο γωνίες ίσες),
BDH= DHZ = DEZ (εντός εναλλάξ),
DHZ = DEZ (απέναντι γωνίες ρόμβου).
HDE= HZE (απέναντι γωνίες ρόμβου),
HZE = ZEC (εντός εναλλάξ).
AZH = ZCE (εντός εκτός και επί τα αυτά),
ZCE = EZC (τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες),
AZH = BHD (δύο ισοσκελή με δύο γωνίες ίσες έχουν την τρίτη γωνία ίση).

Έστω:
a= BHD = AHZ = BDH = HAZ = DHZ = DEZ
b= HDE = HZE = ZEC
c= AZH = ZCE = EZC = BHD

Ισχύει:
2c+b = 180°
a+b = 180°

Από τα προηγούμενα προκύπτει: 2c = a

Ισχύει:
2c = a
2a+c = 180°

Από τα προηγούμενα προκύπτει:
5c = 180°
c = 180:5 = 36°
180-36 = 144°
144:2 = 72° = a


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης