Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση

xgastone · #1

Mε α,β,γ πλευρές τριγώνου, τότε :
α) αν $\alpha ^2\beta ^2+\gamma ^4=\alpha^2\gamma ^2+\beta ^4$ ,τότε να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές .
β) αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο Α, τότε να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις
$K=\alpha ^2+\gamma ^2+\alpha \beta -\alpha \gamma -\beta \gamma$

Λ= $\alpha ^3+\beta ^3+\gamma ^3$

freyia · #2

1. $a^{2}(b^{2}-c^{2})+(c^{2}-b^{2})(c^{2}+b^{2})=0$ ή $(b^{2}-c^{2})(a^{2}-c^{2}-b^{2})=0$
Επομένως b=c

ή $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

Εποιμένως το τρίγωνο είναι ισοσκελές ή ορθογώνιο

2. $K=a^{2}+c^{2}+ab-ac-bc=a^{2}+a^{2}-b^{2}+ab-ac-bc=a(a+b)+(a-b)(a+b)-c(a+b)=(a+b)(2a-b-c)$

$L=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+c.c^{2}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+c(a^{2}-b^{2})=$

$=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}+ac-bc)=(a+b)(a^{2}-ab+a^{2}-c^{2}+ac-bc)=$

=(a+b)[(a-c)(a+c)-b(a+c)+a(a+c)]=(a+b)(a+c)(2a-b-c)

Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση

Re: Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση

Μέλη σε σύνδεση