Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται η εξίσωση $\displaystyle{\alpha x^2 - 7x + \gamma =0}$ και έστω $\Delta$ η διακρίνουσά της. Αν ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \Delta - 10 \alpha & = & 5\\ 2\Delta + 5\alpha & = &60 \end{matrix}\right.}$

Να βρεθεί η διακρίνουσα $\Delta$ και ο αριθμός $\alpha$ .
Να βρεθεί ο αριθμός $\gamma$ .
Να λυθεί η εξίσωση.

glinos · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 11, 2018 4:12 pm
Δίδεται η εξίσωση $\displaystyle{\alpha x^2 - 7x + \gamma =0}$ και έστω $\Delta$ η διακρίνουσά της. Αν ισχύει ότι:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \Delta - 10 \alpha & = & 5\\ 2\Delta + 5\alpha & = &60 \end{matrix}\right.}$

Να βρεθεί η διακρίνουσα $\Delta$ και ο αριθμός $\alpha$ .

Να βρεθεί ο αριθμός $\gamma$ .

Να λυθεί η εξίσωση.

i

$\left\{\begin{matrix} \Delta -10\alpha =5\\ 2\Delta +5\alpha =60 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\Delta -20\alpha =10\\ 2\Delta +5\alpha =60 \end{matrix}\right.$ .

Με αφαίρεση κατά μέλη των δύο ισοτήτων παίρνουμε $\alpha =2$ οπότε $\Delta =25$ .

ii

Αφού $\Delta =\beta ^2-4\alpha \gamma$ ισχύει $49-8\gamma =25\Leftrightarrow \gamma =3$

iii

$x_{1,2}=\dfrac{7\pm 5}{4}$ άρα x=3

ή $x=\dfrac{1}{2}$

Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

Re: Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση