Μόνη μου και όλες σας

#1

Είναι σαφές ότι υπάρχουν τρίγωνα των οποίων κάποια γωνία είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των υπόλοιπων γωνιών.

Δείξτε, αντιθέτως, ότι σε κάθε κυρτό ν-γωνο, όπου $\nu \ge 4$ , κάθε γωνία του είναι μικρότερη από το άθροισμα των υπόλοιπων γωνιών του.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για μικρότερες τάξεις).

#2

Ανοικτή σε όλους.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 05, 2025 10:22 pm
Ανοικτή σε όλους.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μία γωνία $\displaystyle{w}$ ενός κυρτού n-γώνου, ( $\displaystyle{n\geq 4}$ ), έτσι ώστε αυτή να είναι μεγαλύτερη ή ίση από το άθροισμα
των υπολοίπων γωνιών.
Δηλαδή, ότι ισχύει:
$\displaystyle{w\geq 180(n-2)-w \Rightarrow 2w\geq 180(n-2)\Rightarrow w\geq 90(n-2) }$ , (1)

Αλλά $\displaystyle{n\geq 4\Rightarrow n-2\geq 2\Rightarrow 90(n-2)\geq 180}$

Συνεπώς από την (1) έχουμε:

$\displaystyle{w\geq 180}$ ,

το οποίο είναι άτοπο, αφού το πολύγωνο είναι κυρτό.

(Θα ήταν χρήσιμο, τέτοιου είδους ασκήσεις να υπήρχαν στα σχολικά βιβλία, ώστε τα παιδιά που αγαπούν το αντικείμενο, να είχαν την χαρά
να ασχοληθούν. Έστω και προαιρετικά, για όσα το επιθυμούν).

#4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 06, 2025 11:02 pm
(Θα ήταν χρήσιμο, τέτοιου είδους ασκήσεις να υπήρχαν στα σχολικά βιβλία, ώστε τα παιδιά που αγαπούν το αντικείμενο, να είχαν την χαρά
να ασχοληθούν. Έστω και προαιρετικά, για όσα το επιθυμούν).

Δημήτρη, συμφωνούμε. Άλλωστε ο στόχος μου όταν αναρτούσα την παραπάνω άσκηση, και συγχρόνως ανάρτησα

αυτήν και αυτήν και αυτήν

ήταν ακριβώς να δώσω στους μαθητές μερικές ενδιαφέρουσες ασκησούλες λίγο διαφορετικές από την πεπατημένη, αλλά όχι δυσπρόσιτες.

Μόνη μου και όλες σας

Μόνη μου και όλες σας

Re: Μόνη μου και όλες σας

Re: Μόνη μου και όλες σας

Re: Μόνη μου και όλες σας

Μέλη σε σύνδεση