Παραγοντοποιήσεις

#1

Να παραγοντοποιηθούν τα πολυώνυμα:

${x^4} - 25{x^2} + 144$

${a^4} + {\beta ^4} + {a^2}{\beta ^2}$

${a^2}\beta + a{\beta ^2} + {\beta ^2}\gamma + \beta {\gamma ^2} + {a^2}\gamma + a{\gamma ^2} + 2a\beta \gamma$

raf616 · #2

george visvikis έγραψε:Να παραγοντοποιηθούν τα πολυώνυμα:

${x^4} - 25{x^2} + 144$

${a^4} + {\beta ^4} + {a^2}{\beta ^2}$

${a^2}\beta + a{\beta ^2} + {\beta ^2}\gamma + \beta {\gamma ^2} + {a^2}\gamma + a{\gamma ^2} + 2a\beta \gamma$

$\displaystyle{x^4 - 25χ^2 + 144 = (x^2)^2 + (-16 - 9)x^2 + (-16)(-9) = (x^2 - 16)(x^2 - 9) = (x + 4)(x - 4)(x + 3)(x - 3)}$

$\displaystyle{a^4 + b^4 + a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2 = (a^2 + b^2) - (ab)^2 = (a^2 + b^2 + ab)(a^2 + b^2 - ab)}$

$\displaystyle{a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + a^2c + ac^2 + 2abc = a^2b + ab^2 + a^2c + abc + b^2c + abc + c^2a + c^2b = ab(a + b) + ac(a + b) + bc(a + b) + c^2(a + b) =$

= (a + b)(ab + ac + bc + c^2) = (a + b)[a(b + c) + c(b + c)] = (a + b)(b + c)(c + a)}

Η τελευταία πάντως καλό είναι να απομνημονευτεί ως ταυτότητα γιατί είναι πολύ χρήσιμη...

Παραγοντοποιήσεις

Παραγοντοποιήσεις

Re: Παραγοντοποιήσεις

Μέλη σε σύνδεση