Ακέραια αλγεβρική παράσταση (ορισμός???)

[sakis1963]

orismos.png (41.21 KiB) Προβλήθηκε 3023 φορές

Σελίδα 25, σχολικού βιβλίου Μαθηματικων Γ' Γυμνασίου

Θαυμαστικά !!!!

[george visvikis]

orismos.png
Σελίδα 25, σχολικού βιβλίου Μαθηματικων Γ' Γυμνασίου

Θαυμαστικά !!!!

Γεια σου Σάκη!

Σύμφωνα λοιπόν με αυτό τον ορισμό η παράσταση είναι ακέραια αλγεβρική!!!

Να σημειώσω ακόμα ότι και ο ορισμός του μονωνύμου (στην αμέσως επόμενη σελίδα 26) είναι λάθος.

Μονώνυμο.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 2997 φορές

Εδώ μαθαίνουμε ότι το είναι μονώνυμο!!!

[sakis1963]

Γιώργο "ενθουσιάστηκα" τόσο με την σελ. 25 που δεν προχώρησα παρακάτω.

Πάντως τα αποτελέσματα, της 1ης σελίδας αναζήτησης στο Google με τη φράση "ακέραια αλγεβρική παράσταση", δείχνουν ότι υπάρχει σύγχυση στον ορισμό αυτών των εννοιών ακόμα και σε paper μαθηματικών!

Καλό θα ήταν να ανεβάσει κάποιος τους σωστούς ορισμούς ή να προτείνει κάποιο link, για τα παιδάκια της γ' γυμνασίου που ξεκινούν τώρα.

[Demetres]

Έχει γίνει συζήτηση και εδώ.

[george visvikis]

Θα αποπειραθώ να δώσω δύο απλούς ορισμούς.

● Μία αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια όταν δεν σημειώνεται διαίρεση δια μεταβλητής.

● Μία ακέραια αλγεβρική παράσταση όπου σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού, λέγεται ακέραιο μονώνυμο.

Αν κάποιος συνάδελφος δεν καλύπτεται μπορεί να διορθώσει ή να συμπληρώσει τους ορισμούς.

[Demetres]

Να προσθέσω στην όλη συζήτηση μια φράση που διάβασα στο βιβλίο του Timothy Gowers "A Very Short Introduction to Mathematics".

Σε ένα σημείο του βιβλίου λέει ότι "a mathematical object is what it does", δηλαδή «ένα μαθηματικό αντικείμενο είναι αυτό που κάνει»

Το σκεπτικό αυτού του «σλόγκαν» είναι ότι το κυριότερο που πρέπει να μας ενδιαφέρει είναι οι ιδιότητες του μαθηματικού αντικειμένου. Π.χ. αν πάρουμε τον ορισμό του πολυωνύμου που έδωσα στην άλλη συζήτηση (δείτε εδώ) σίγουρα δεν σκεφτόμαστε τα πολυώνυμα ως ακολουθίες πολυωνύμων ώστε .... Απλά, ο ορισμός αυτός, είναι ένα «κόλπο» ώστε να μην υποπέσουμε σε αντιφάσεις ή αμφισημίες. Από κει και πέρα, καταγράφουμε τις σημαντικές ιδιότητες των πολυωνύμων και δουλεύουμε με αυτές (όπως ήδη ξέραμε) χωρίς πλέον ουσιαστική αναφορά στον ορισμό αυτό.

[Α.Αποστόλου]

Θα αποπειραθώ να δώσω δύο απλούς ορισμούς.

● Μία αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια όταν δεν σημειώνεται διαίρεση δια μεταβλητής.

● Μία ακέραια αλγεβρική παράσταση όπου σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού, λέγεται ακέραιο μονώνυμο.

Αν κάποιος συνάδελφος δεν καλύπτεται μπορεί να διορθώσει ή να συμπληρώσει τους ορισμούς.

Σας έπιασα!
Αστειεύομαι, εντελώς τυχαία
καθότι αναζητούσα κάτι άλλο από την Άλγεβρα έπεσα πάνω σε αυτό
σελ.55
https://drive.google.com/file/d/0B9uh0V ... NVTGM/view
Σακελλαρίου 1954

μια ματιά μας πείθει για την στροφή που έκαναν οι ορισμοί

oedb.jpg (82.95 KiB) Προβλήθηκε 2847 φορές

[george visvikis]

Όταν πήγαινα σχολείο είχαμε μάθει τον παρακάτω ορισμό, από το βιβλίο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ των Γ. ΜΠΟΥΣΓΟΥ-Ι. ΤΑΜΒΑΚΛΗ της Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.

Ακέραιο Μονώνυμο.png (393.28 KiB) Προβλήθηκε 2791 φορές

Παρατηρούμε ότι στα παλαιότερα βιβλία υπήρχε διαχωρισμός μεταξύ των ακέραιων, κλασματικών και άρρητων μονωνύμων.
Στα σημερινά βιβλία με τον όρο μονώνυμο, εννοείται μόνο το ακέραιο μονώνυμο.

[george visvikis]

Στο σχολικό βιβλίο ο ορισμός του μονωνύμου είναι διαφορετικός από αυτόν που δίνει ο κ.visvikis αφού λέει ότι μεταξύ του
αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού.

Μάλλον κατάλαβαν το λάθος τους και το "διόρθωσαν" πρόσφατα (αλλά και αυτό λάθος είναι γι' αυτό και τα εισαγωγικά). Το βιβλίο που έχω εγώ, γράφει τον ορισμό όπως ακριβώς τον έδωσα. Δεν ξέρω αν "διόρθωσαν" και τον ορισμό της ακέραιας αλγεβρικής παράστασης...

Ούτε λίγο ούτε πολύ με τον νέο ορισμό η παράσταση είναι μονώνυμο, αφού πουθενά δεν αναφέρεται ότι και ανάμεσα στις μεταβλητές πρέπει να υπάρχει μόνο πολλαπλασιασμός.