Εξίσωση με πολλούς αγνώστους

#1

Αν ο $\displaystyle{y}$ είναι θετικός ακέραιος και οι $\displaystyle{x , z}$ μη αρνητικοί ακέραιοι και αν ισχύει:

$\displaystyle{x^3 - 3x^2 +y^2 +5x -2y +z = 8}$ ,

να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές που μπορούν να πάρουν οι αριθμοί $\displaystyle{x , y , z}$

Henri van Aubel · #2

Ωραίο!

Έχουμε:

$\displaystyle x\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+x\left ( x+1 \right )+z=9$

Άρα:

$\displaystyle x\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}+z\geq 0\Leftrightarrow x\left ( x+1 \right )\leq 9\Leftrightarrow \boxed {x\leq 2}$

Περίπτωση 1:

Aν $\displaystyle x=0\Rightarrow \left ( y-1 \right )^{2}\leq 9\Leftrightarrow y\leq 4$

Οπότε : $\displaystyle \left ( x,y,z \right )=(0,1,9),(0,2,8),(0,3,5),(0,4,0)$

Περίπτωση 2:

Aν $\displaystyle x=1\Rightarrow \left ( y-1 \right )^{2}\leq 7\Leftrightarrow y\leq 3$

Οπότε: $\displaystyle \left ( x,y,z \right )=(1,1,6),(1,2,5),(1,3,2)$

Περίπτωση 3:

Αν $\displaystyle x=2\Rightarrow \left ( y-1 \right )^{2}\leq 3\Leftrightarrow y\leq 2$

Οπότε: $\displaystyle \left ( x,y,z \right )=(2,1,3),(2,2,2)$

Εξίσωση με πολλούς αγνώστους

Εξίσωση με πολλούς αγνώστους

Re: Εξίσωση με πολλούς αγνώστους

Μέλη σε σύνδεση