Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
με 
έχει υποτείνουσα 
και κάθετες πλευρές 
και 
(
). Στις πλευρές του τριγώνου κατασκευάζουμε ισόπλευρα τρίγωνα όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω τα οποία έχουν εμβαδά 
, 
και 
αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι 
. ![\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw (0, 0)-- (2, 0) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (2, 0) -- (3.58, 3.22) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (0, 0) -- (-2.56, 1.5) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (0, 0)-- (1, -1.72) -- (2, 0) -- cycle;
\draw[color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0.42,0) -- (0.42,0.42) -- (0,0.42) -- (0,0) -- cycle;
\draw (0, 0) node[below left]{A};
\draw (2, 0) node[below right]{B};
\draw (0, 3) node[above]{\textgreek{Γ}};
\draw (-1, 1.5) node[]{E2};
\draw (1, -0.7) node[]{E3};
\draw (2, 2.1) node[]{E1};
\end{tikzpicture}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/bdd30a7c2549e8fae3e0648b945fe3e4.png "\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw (0, 0)-- (2, 0) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (2, 0) -- (3.58, 3.22) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (0, 0) -- (-2.56, 1.5) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (0, 0)-- (1, -1.72) -- (2, 0) -- cycle;
\draw[color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0.42,0) -- (0.42,0.42) -- (0,0.42) -- (0,0) -- cycle;
\draw (0, 0) node[below left]{A};
\draw (2, 0) node[below right]{B};
\draw (0, 3) node[above]{\textgreek{Γ}};
\draw (-1, 1.5) node[]{E2};
\draw (1, -0.7) node[]{E3};
\draw (2, 2.1) node[]{E1};
\end{tikzpicture}}")
. Μπορεί κάποιος να το φτιάξει; 
Oι παραστάσειςTolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 23, 2022 11:25 pmΈνα ορθογώνιο τρίγωνο
Δε ξέρω πώς μπαίνουν οι δείκτες στο tikz στο
για τις πλευρές του τριγώνου είναι άσχετες με το πρόβλημα. Η ουσία είναι ότι ένα από τα πορίσματα του Πυθαγορείου Θεωρήματος είναι οτι ισχύει η ισότητα εμβαδών 
όχι μόνο για τετράγωνα αλλά και για οποιαδήποτε όμοια σχήματα. Εδώ είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Η απόδειξη της γενίκευσης υπάρχει ήδη στα Στοιχεία του Ευκλείδη, Βιβλίο 6, Πρόταση 31 και επαναλαμβάνεται σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας. Δεν υπάρχει λόγος να την επαναλάβουμε εκ νέου. Πάντως η περίπτωση των ισοπλεύρων τριγώνων, ως ανωτέρω, είναι άμεση δεδομένου ότι τα εμβαδά τους είναι (σταθερά)
κλπ. Πολύ ενδιαφέρον . Έχουμε παραπομπή να το δω; Αργότερα θα γράψω τη λύση που δώσαμε χθες με τα παιδιά μιας και το έθεσα ως θέμα διαγωνίσματος πάνω στις ταυτότητες.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 12:28 amΗ ουσία είναι ότι ένα από τα πορίσματα του Πυθαγορείου Θεωρήματος είναι οτι ισχύει η ισότητα εμβαδών
με τα συγκεκριμένα μήκη πλευρών και, ως πρώτο ερώτημα, να ζητηθεί να δείξουν οι μαθητές ότι είναι ορθογώνιο, κλπ.Υπάρχει (αρχαίο κείμενο) για παράδειγμα εδώ, προς το τέλος της σελίδας 167. Εκεί υπάρχει πλήρες το αρχαίο κείμενο των Στοιχείων.
Δεν ξέρω το βιβλίο αλλά μήπως ο Τραγανίτης ΔΕΝ λέειTolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pmΩραία ευχαριστώ. Πάντως η άσκηση είναι από το Τραγανίτη.
αλλά γράφει (σκέτο) "τρίγωνο"; Το ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο προκύπτει από τα μήκη που δίνει ο Τραγανίτης, και είναι μέρος της άσκησης. Αν όμως δηλωθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο (που υποθέτω ότι είναι δική σου προσθήκη για να διευκολύνεις τους μαθητες σου), τότε τα υπόλοιπα περιττεύουν για να αποδειχθεί η ισότητα των εν λόγω εμβαδών.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες
