Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

GeorkKoll · #1

Καλησπέρα σας,

Αρχικά να ευχηθώ καλή και δημιουργική χρόνια στα μέλη της κοινοτητας.

Κατα δευτερον, θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει με την επίλυση του συγκεκριμένου συστήματος Εικόνα

; έχω δοκιμάσει μέθοδος Cramer & Gauss αλλά δεν μπορώ να βγάλω τα ιδια αποτελέσματα.

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

#2

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Για το ερώτημά σου, δεν καταλαβαίνω πολλά πράγματα από αυτά που γράφεις. Για παράδειγμα

1) Γράφεις το σύστημα στην μορφή [u_1,..., u_4]= [u_1,..., u_4]A

ενώ ο ορθόδοξος τρόπος είναι [u_1,..., u_4]^T = A[u_1,..., u_4]^T

. Το κρατάμε.

2) Από κάτω γράφεις τις εξισώσεις αναλυτικά. Όμως αυτό που γράφεις είναι συμβατό με αυτό που αναφέρω στο α) ως ορθόδοξη γραφή, και όχι με αυτό που γράφεις ο ίδιος.

3) Αναφέρεις ότι η μοναδική λύση είναι η u_1= 72/160

και λοιπά. Να όμως που αν αντικατστήσουμε τις τιμές αυτές στο σύστημα είτε με την δική σου γραφή, είτε με την δική μου, οι εξισώσεις δεν ικανοποιούνται (ικανοποιούν μόνο την u_1+u_2+u_3+u_4=1

, που όμως δεν δίνεται από το σύστημα). Οπότε για τι λύση μιλάς;

Για να συνοψίσω: Αν δεν αποφασίσεις ποιος είναι ο σωστός συμβολισμός, θα προσκρούσεις σε προβλήματα. Η μέθοδος Cramer και Gauss που πας να εφαρμόσεις απαιτούν, εννοείται, τα σωστά σύμβολα.

Τέλος, επειδή η εξίσωση u_1+u_2+u_3+u_4=1

που γράφεις, δεν είναι μία από τις τέσσερις του συστήματος, αλλά μία προσθήκη, τελικά σημαίνει ότι έχουμε ένα σύστημα 5 εξισώσεων με 4 άγνωστους. Αλλά τότε δεν είναι βέβαιο ότι οι εξισώσεις είναι συμβατές. Γι' αυτό βγάζεις αντιφατικά αποτελέσματα.

Παρακαλώ κάνε άλλη μία προσπάθεια, αλλά με σωστούς συμβολισμούς. Αν υπάρξει ανάγκη, μην διστάσεις να επανέλθεις.

GeorkKoll · #3

Καλημέρα κ. Λάμπρου,

Αρχικά σας ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση.

Κατα δευτερον, η συγκεκριμένη άσκηση μας δοθηκε ακριβώς έτσι απο ακαδημαικο καθηγητη. Προσπάθησα να την λυσω εν οψη της προετοιμασίας μου για την εξεταστική αλλά δεν μπόρεσα. Έκανα μια ερωτηση στον συγκεκριμένο καθηγητή για τυχον λάθη και μου ειπε οτι η λυση ειναι σωστη.

Σας ευχαριστω εκ των προτέρων.

#4

GeorkKoll έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 16, 2023 9:42 am
Καλημέρα κ. Λάμπρου,

Αρχικά σας ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση.

Κατα δευτερον, η συγκεκριμένη άσκηση μας δοθηκε ακριβώς έτσι απο ακαδημαικο καθηγητη. Προσπάθησα να την λυσω εν οψη της προετοιμασίας μου για την εξεταστική αλλά δεν μπόρεσα. Έκανα μια ερωτηση στον συγκεκριμένο καθηγητή για τυχον λάθη και μου ειπε οτι η λυση ειναι σωστη.

Σας ευχαριστω εκ των προτέρων.

Τότε πρέπει να χρησιμοποιείς με συνέπεια τους συμβολισμούς. Για παράδειγμα, επειδή προφανώς η εκφώνηση τηε άσκησης δεν αναφέρει Cramer ή Gauss αλλά είναι δική σου προσθήκη, θα εξέταζα αν χρησιμοποιείς τις μεθόδους αυτές σωστά. Μην ανακατεύεις, δηλαδή, τους συμβολισμούς ενός βιβλίου με άλλο.

#5

Επανέρχομαι, αφού έκανα κάποιες πράξεις.

Παρατηρούμε ότι στις εξισώσεις που έγραψες ολογράφως, το άθροισμα των συντελεστών είναι σε όλες τις περιπτώσεις

. Για παράδειγμα στην πρώτη εξίσωση είναι 0,7+0,2+0,1=1

. Όμοια στις υπόλοιπες.

Αυτό έχει ως συνέπεια να έχουμε απειρία προφανών λύσεων τις

$u_1=\lambda$
$u_2=\lambda$
$u_3=\lambda$
$u_4=\lambda$

όπου $\lambda$ ελεύθερη παράμετρος (κάνε έλεγχο για να πειστείς).

Μαζί με την u_1 +u_2+ +u_3+u_4=1

, οπότε $\lambda + \lambda + \lambda +\lambda =1$ παίρνουμε $\lambda = \frac {1}{4}$ . Mε άλλα λόγια, έχουμε την λύση

$u_1 =u_2= u_3=u_4= \frac {1}{4}$ ,

Αυτή είναι διαφορετική από εκείνην που γράφεις και δηλώνεις ως μοναδική. Οπότε κάτι δεν πάει καλά...

Προσθέτω ότι δεν ξέρω αν υπάρχει άλλη απειρία λύσεων στο σύστημα (εξαρτάται από την τάξη του. Δεν έκανα τον κόπο να την βρω ως ρουτίνα αλλά επίπονο θέμα). Όπως και να είναι, σου βρήκα λύση του συστήματος.

sot arm · #6

Καλησπέρα, ο συμβολισμός είναι πράγματι ο συνήθης, φαντάζομαι κάνεις ΜΑΔΧ και ψάχνεις την στάσιμη, σωστά;

Θέλει λίγο προσοχή στην μορφή που γράφεις το σύστημα, ειδικότερα έχεις λάθος στον πολλαπλασιασμό πινάκων , οπότε αν το διορθώσεις υποθέτω τα πράγματα θα είναι σίγουρα καλύτερα.

#7

Ελύθει το μυστήριο.

Αν γράψεις σωστά τις εξισώσεις που δίνει ο πίνακας στην αρχή, και όχι όπως τις μετέφερες αμέσως από κάτω, τότε η λύση του συστήματος είναι

$u_1=\dfrac {72}{17} \lambda$
$u_2=\dfrac {40}{17} \lambda$
$u_3=\dfrac {31}{17} \lambda$
$u_4=\lambda$

όπου $\lambda$ ελεύθερη παράμετρος (κάνε έλεγχο για να πειστείς).

Μαζί με την u_1 +u_2+ +u_3+u_4=1

, οπότε $\dfrac {72}{17} \lambda + \dfrac {40}{17} \lambda +\dfrac {31}{17} \lambda +\lambda =1$ , παίρνουμε $\lambda = \frac {17}{160}$ . Άρα έχουμε την λύση

$u_1=\frac {72}{160}$

$u_2=\frac {40}{160}$

$u_3=\frac {31}{160}$

$u_4=\frac {17}{160}$

Με άλλα λόγια η λύση που γράφει ο Καθηγητής σου είναι σωστή.

Μας ταλαιπώρησες με το να μην μεταφέρεις σωστά στα στοιχεία.

Τέλος καλό, όλα καλά.

Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Re: Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Re: Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Re: Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Re: Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Re: Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Re: Πίνακας Μετάβασης Πιθανοτήτων

Μέλη σε σύνδεση