Τραπεζοειδές τραπέζι μπιλιάρδου

[ealexiou]

Ένα τραπέζι μπιλιάρδου έχει σχήμα ισοσκελούς τραπεζίου με εσωτερικές διαστάσεις και Μια μπάλα διαμέτρου κυλίεται στο εσωτερικό του μπιλιάρδου, εφαπτόμενη στην πλευρά/ες του τραπεζίου συνεχώς. Μετά από μια πλήρη περιστροφή γύρω από το τραπέζι, τι μήκος θα έχει διανύσει το κέντρο του κύκλου (μπάλας);

Τραπέζι μπιλιάρδου.png (4.92 KiB) Προβλήθηκε 1103 φορές

Πηγή:

[sakis1963]

GEOMETRIA Τραπεζοειδές τραπέζι μπιλιάρδου.png (25.96 KiB) Προβλήθηκε 990 φορές

Γειά σου Ευθύμη,

Εστω οι κορυφές του τραπεζίου (ξεκινώντας από κάτω αριστερά).

Ευκολα υπολογίζουμε το ύψος του από Π.Θ. δηλ.

Σύμφωνα με το σχήμα (που δεν είναι σε κλίμακα) η ζητούμενη διαδρομή είναι η περίμετρος του εσωτερικού (ισογώνιου με το αρχικό) τραπεζίου (διακεκομμένη), που υπολογίζεται:

τελικά .... (1)

Από ομοιότητα τριγώνων απόπου .... (2)

Από ομοιότητα τριγώνων δηλ. απόπου .... (3)

Αντικαθιστώντας στην (2) προκύπτει και στην (1) προκύπτει

Φιλικά Σάκης

edit : διορθώθηκε το κοκκινισμένο κείμενο

[Βαγγέλης Κορφιάτης]

Καλησπέρα συνάδελφοι
Σάκη έχω μια απορία
Για ποιό λόγο το τραπέζιο που διαγράφει το κέντρο της σφαίρας είναι όμοιο με το αρχικό;

[sakis1963]

Καλησπέρα Βαγγέλη,
σωστή η παρατήρηση ισογώνιο εννοώ.

Φιλικά Σάκης

[ealexiou]

Παρεμπιπτόντως το τραπέζιο που διαγράφει το κέντρο της μπάλας, έχω βάσιμες υποψίες ότι, είναι όμοιο με το τραπέζι του μπιλιάρδου με λόγο ομοιότητας .
Έτσι το μήκος του τραπεζίου του κέντρου της σφαίρας είναι .
Αυτό είναι και το μόνο διασκεδαστικό και η αιτία της ανάρτησης του θέματος .
Δεν έχω κάνει γεωμετρική απόδειξη της ομοιότητας αλλά έχω κάνει έλεγχο των αναλογιών των πλευρών των δύο τραπεζίων.