Η ταχύτητα του κάρου

#1

: Karo.png (12.02 KiB) Προβλήθηκε 905 φορές

Ο Έλληνας $\displaystyle{E}$ σέρνει το κάρο $\displaystyle{K}$ , χρησιμοποιώντας ένα προηγμένο θεσμικό μηχανισμό , ο οποίος αποτελείται από μια σταθερή τροχαλία $\displaystyle{T}$
που βρίσκεται σε ύψος $\displaystyle{HT=30m}$ και περιστρέφεται χωρίς τριβές και ένα αβαρές σχοινί $\displaystyle{KTE}$ , σταθερού μήκους $\displaystyle{84m}$ .
Ο μηχανισμός διατηρεί το σχοινί συνεχώς τεντωμένο .
Ο Έλληνας κινείται δεξιά με σταθερή ταχύτητα $\displaystyle{17m/\min }$ . Να βρείτε την ταχύτητα του κάρου τη χρονική στιγμή που το $\displaystyle{HE=16m}$ .

Υ.Γ : Παραλλαγή από μια άσκηση του Μπάμπη Στεργίου .

nikkru · #2

exdx έγραψε:Karo.pngΟ Έλληνας $\displaystyle{E}$ σέρνει το κάρο $\displaystyle{K}$ , χρησιμοποιώντας ένα προηγμένο θεσμικό μηχανισμό , ο οποίος αποτελείται από μια σταθερή τροχαλία $\displaystyle{T}$
που βρίσκεται σε ύψος $\displaystyle{HT=30m}$ και περιστρέφεται χωρίς τριβές και ένα αβαρές σχοινί $\displaystyle{KTE}$ , σταθερού μήκους $\displaystyle{84m}$ .
Ο μηχανισμός διατηρεί το σχοινί συνεχώς τεντωμένο .
Ο Έλληνας κινείται δεξιά με σταθερή ταχύτητα $\displaystyle{17m/\min }$ . Να βρείτε την ταχύτητα του κάρου τη χρονική στιγμή που το $\displaystyle{HE=16m}$ .

Υ.Γ : Παραλλαγή από μια άσκηση του Μπάμπη Στεργίου .

: Η ταχύτητα του κάρου.png (7.65 KiB) Προβλήθηκε 864 φορές

Από το Π.Θ. στα ορθογώνια τρίγωνα THE,THK

έχουμε: $s^2(t)=900+x^2(t) \,\,(1)$ και $k^2(t)=(84-s(t))^2-900 \,\,(2)$ .

Την χρονική στιγμή t_o

είναι

οπότε

.

Παραγωγίζοντας ως προς

έχουμε: $\displaystyle \frac{ds}{dt}=\frac{x(t)}{s(t)}\frac{dx}{dt} \,\,(3)$ και $\displaystyle \frac{dk}{dt}=\frac{84-s(t)}{k(t)}\frac{-d(s)}{d(t)} \,\,(4)$ .

Από τις (3),(4)

έχουμε: $\displaystyle \frac{dk}{dt}|_{t=t_o}=-\frac{84-s(t_o)}{k(t_o)}\frac{x(t_o)}{s(t_o)}\frac{dx}{dt}|_{t=t_o}=-\frac{84-34}{40} \frac{16}{34} 17=-10 m/min$ .

Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι το κάρο πλησιάζει προς το σημείο

όταν ο Έλληνας απομακρύνεται από το

, δηλαδή και οι δύο κινούνται προς τα δεξιά.

Η ταχύτητα του κάρου

Η ταχύτητα του κάρου

Re: Η ταχύτητα του κάρου

Μέλη σε σύνδεση