Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#1

Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο ABC

αν ξέρουμε τις : $AB\,\,,\,\,AC$ και τη εσωτερική διχοτόμο

.

Βρείτε τρίγωνο ABC

του οποίου έχουν ακέραια μήκη :

Οι τρεις πλευρές του AB,BC,CA

η διχοτόμος του

και τα τμήματα $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$

Manolis Petrakis · #2

Από τον τύπο
$\cos A=2\cos^2 \dfrac{A}{2}-1=2(\dfrac{AD(AB+AC)}{2AB\cdot AC})^2-1$
Με το συνημίτονο της

, τις

γνωστές το τρίγωνο κατασκευάζεται

STOPJOHN · #3

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 05, 2021 1:10 am
Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο αν ξέρουμε τις : $AB\,\,,\,\,AC$ και τη εσωτερική διχοτόμο .

Βρείτε τρίγωνο του οποίου έχουν ακέραια μήκη :

Οι τρεις πλευρές του η διχοτόμος του και τα τμήματα $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$

Καλημέρα Νίκο

Εστω $BE//AD,AD=\delta _{a},\hat{BEA}=\hat{ABE}=2\hat{A},\dfrac{c}{b+c}=\dfrac{\delta _{a}}{BE}$

Αρα το

κατασκευάζεται ως τετάρτη ανάλογως των $c,b+c,\delta _{a}$

το τρίγωνο ABE

κατασκευάζεται εφόσον ειναι γνωστες οι τρεις πλευρές του .Αρα γνωστή η γωνία $\dhat{BEA}=\omega$ και το τρίγωνο BEC

είναι κατασκευάσιμο αφού είναι γνωστά $BE,EC=b+c,\hat{\omega },$ δηλαδή η πλευρά

είναι γνωστή και το ABC

κατασκευάζεται απο τις τρεις πλευρές του

Για το επόμενο ερώτημα θα επανέλθω αργότερα

ΥΓ Κάποια σχήματα χρειάζονται θα σταλουν αργότερα . Η κατασκευή μπορεί να γίνει και απο τον τύπο της διχοτόμου και βρίσκουμε τη πλευρά α .Μου φαίνονται πολλές οι πράξεις.

Καλημέρα και στον Μανώλη

Στο ειδικό τρίγωνο ειναι AB=9,AC=18,BC=21,AD=8,BD=7,DC=14

#4

Η κατασκευή που γνωρίζω από τα μαθητικά μου χρόνια είναι αυτή του Γιάννη. Ας δούμε λοιπόν κάτι άλλο.

: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.png (8.1 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} BD \cdot DC = bc - {d^2}\\ \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{c}{b} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{BD = \sqrt {\frac{{c(bc - {d^2})}}{b}} }$ και $\boxed{DC = \sqrt {\frac{{b(bc - {d^2})}}{c}} }$

Τα τμήματα BD, DC

κατασκευάζονται, άρα και η πλευρά BC,

οπότε το ζητούμενο τρίγωνο κατασκευάζεται από τις τρεις πλευρές του.

Για το δεύτερο ερώτημα:

: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.β.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 866 φορές

Θα ψάξω (αν γίνεται) για τρίγωνο που όλα τα τμήματα να είναι διαφορετικά μεταξύ τους.

#5

Όλα τα τμήματα είναι ακέραια και διαφορετικά μεταξύ τους.

: Όλα ακέραια.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

KARKAR · #6

Κάποιες απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα , είχαν δοθεί από τους ... αρχαίους Έλληνες

( πριν σχεδόν επτά χρόνια ) και είχαν δημοσιευθεί εδώ , συγκεκριμένα στο #

.

Ίσως τώρα που οι άβακες έχουν γίνει ταχύτεροι , ήλθε η ώρα να συμπληρωθεί η σχετική εκεί λίστα ,

με την μεγαλύτερη πλευρά να μην έχει για άνω φράγμα το

αλλά μεγαλύτερο , π.χ. το

.

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 05, 2021 7:50 pm
Κάποιες απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα , είχαν δοθεί από τους ... αρχαίους Έλληνες

( πριν σχεδόν επτά χρόνια ) και είχαν δημοσιευθεί εδώ , συγκεκριμένα στο # .

Ίσως τώρα που οι άβακες έχουν γίνει ταχύτεροι , ήλθε η ώρα να συμπληρωθεί η σχετική εκεί λίστα ,

με την μεγαλύτερη πλευρά να μην έχει για άνω φράγμα το αλλά μεγαλύτερο , π.χ. το .