3-4-5

KARKAR · #1

: Μέγιστο ορθογώνιο.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 943 φορές

Η παραβολή y=4-x^2

τέμνει τον x'x

στα σημεία T,S

. Σχεδιάζουμε ορθογώνιο

τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .

Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου : 3-4-5

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 30, 2018 9:42 am
Η παραβολή τέμνει τον στα σημεία . Σχεδιάζουμε ορθογώνιο

τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με τις κορυφές στην "περίμετρο" του σχηματιζόμενου κλειστού χωρίου .

Δείξτε ότι το μέγιστο από αυτά τα ορθογώνια , είναι τύπου :

Προφανώς το

συμπίπτει με το

. Αν

η τετμημένη του

, το τρίγωνο έχει εμβαδόν $\frac {1}{2}(2+a)(4-a^2)$ . Παραγωγίζοντας διαπιστώνουμε ότι έχει μέγιστο στο a=2/3

, οπότε και CA=TA=8/3

και άρα

. Αφού

, έχουμε το ζητούμενο.

3-4-5

3-4-5

Re: 3-4-5

Μέλη σε σύνδεση