Έλα , δεν το πιστεύω !

KARKAR · #1

Μια πολύ καλή προσέγγιση του e^3

, είναι ασφαλώς το 20,0855

.

Βρείτε λοιπόν του αριθμούς x<0<y

, για τους οποίους είναι :

$\left\{\begin{matrix} \ell n(e^x+y) &=3 \\ \sqrt{x+y} & =3 \end{matrix}\right.$ και αναφωνήστε : Έλα , δεν το πιστεύω

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 26, 2019 12:25 pm
Μια πολύ καλή προσέγγιση του , είναι ασφαλώς το .

Βρείτε λοιπόν του αριθμούς , για τους οποίους είναι :

$\left\{\begin{matrix} \ell n(e^x+y) &=3 \\ \sqrt{x+y} & =3 \end{matrix}\right.$ και αναφωνήστε : Έλα , δεν το πιστεύω

Δεν γίνονται αυτά!!!

Σύμφωνα με την προσέγγιση βγαίνει $\displaystyle y = {e^3}$ και στη συνέχεια $\displaystyle {e^x} = 0???$

Βέβαια, στην πραγματικότητα είναι $\displaystyle x = - 11.0855$ και $\displaystyle {e^x} = 0,000015$

Και για μία ακόμη φορά επιβεβαιώνεται η ευρηματικότητα του KARKAR

Διόρθωσα τυπογραφικό.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 26, 2019 12:25 pm
Μια πολύ καλή προσέγγιση του , είναι ασφαλώς το .

Βρείτε λοιπόν του αριθμούς , για τους οποίους είναι :

$\left\{\begin{matrix} \ell n(e^x+y) &=3 \\ \sqrt{x+y} & =3 \end{matrix}\right.$ και αναφωνήστε : Έλα , δεν το πιστεύω

Χάριν περιέργειας ας λύσουμε ακριβώς το σύστημα παραπάνω.

Κάνουμε τις αντικαταστάσεις $\displaystyle{y=e^3+Y, \, x = 9-e^3+X}$ . H δεύτερη εξίσωση γίνεται X+Y=0

και η πρώτη $e^{9-e^3+X}+Y= 0$ . Άρα

$e^{9-e^3+X}-X= 0$ , οπότε $\displaystyle{Xe^{-X} = e^{9-e^3}}$

Η τελευταία δεν επιλύεται στοιχειωδώς αλλά ως προς συναρτήσεις Lambert (βλέπε εδώ) είναι $\displaystyle{X= -W( -e^{9-e^3})}$ , Τελικά

$\displaystyle{x = 9-e^3 -W( -e^{9-e^3}) }$ και $\displaystyle{y = e^3+W( -e^{9-e^3})}$ .

Με κομπιουτεράκι βρίσκω $\displaystyle{x\approx -11,0855, \, y\approx 20,0855}$ . Εδώ η "μεγάλη αρνητική τιμή" του

δίνει $\displaystyle{e^x\approx 0}$ και $\displaystyle{y\approx e^3}$ και η τιμή της Lambert αμελητέα.

Έλα , δεν το πιστεύω !

Έλα , δεν το πιστεύω !

Re: Έλα , δεν το πιστεύω !

Re: Έλα , δεν το πιστεύω !

Μέλη σε σύνδεση