Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση

KARKAR · #1

: Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Κανονικά αυτό θα ήταν ένα θέμα για τα "σοβαρά" Μαθηματικά αλλά .....

Υπολογίστε λοιπόν το εμβαδόν του εγχρώμου ( πρασίνου ) χωρίου .

Christos.N · #2

: DeepinScreenshot_select-area_20190514204949.png (18.12 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Απο το παραπάνω σχήμα εύκολα βρίσκουμε ότι: $E=\frac{R}{2} \frac{\sqrt{3}R}{2} + \frac{1}{4} \pi R^2=\frac{\sqrt{3}R^2}{4} +\frac{1}{4} \pi R^2$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 14, 2019 8:08 pm
Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση.pngΚανονικά αυτό θα ήταν ένα θέμα για τα "σοβαρά" Μαθηματικά αλλά .....

Υπολογίστε λοιπόν το εμβαδόν του εγχρώμου ( πρασίνου ) χωρίου .

Προφανώς ζητάς εμβαδόν...χωρίς ολοκλήρωση (αντικατάσταση με κάτι άλλο).

Έχουμε: Η πάνω δεξιά κορυφή του πράσινου, αν ενωθεί με το κέντρο, σχηματίζει ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία κάτω γωνία ίση με $30^{o}$ (άμεσο). Άρα έχει εμβαδόν $\frac {1}{8}R^2\sqrt 3$ . Όμοια η πάνω δεξιά κορυφή με το κέντρο σχηματίζει ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία κάτω γωνία ίση με $60^{o}$ (είναι ίδιο με το προηγούμενο). Άρα έχει εμβαδόν $\frac {1}{8}R^2\sqrt 3$ . Τέλος, μένει κυκλικός τομέας γωνίας $180^ {o }-30^{ o} - 60^{o }= 90^{o}$ , και άρα εμβαδού $\frac {\pi}{4}R^2$ . Τα προσθέτουμε τώρα όλα μαζί.

Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση

Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση

Re: Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση

Re: Ολοκλήρωση με ... αντικατάσταση

Μέλη σε σύνδεση