Δυο σταθερές

mick7 · #1

Βρείτε τις δυο (αριθμητικές )σταθερές $c_{1}$ , $c_{2}$ που κάνουν αληθή την ισότητα παρακάτω.

$\displaystyle e^{ic_{1}}+2c_{2}=\sqrt{5}$

όπου

η μιγαδική μονάδα.

Μάρκος Βασίλης · #2

Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha.

Δύο προφανείς ρίζες είναι οι $c_1=\pi$ και $c_2=\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Ωστόσο, για κάθε $c_1\in\mathbb{R}$ αρκεί να πάρουμε $c_2=\frac{\sqrt{5}-e^{ic_1}}{2}$ .

mick7 · #3

Μόνο που στην δεύτερη περίπτωση το c2 δεν είναι πραγματικός κάτι που Θέλω να πιστεύω υπονοείται στην εκφώνηση.

Εγώ πάντως το είδα από Έλληνα συνάδελφο στο facebook.

Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 29, 2020 9:23 pm
Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha.

Δύο προφανείς ρίζες είναι οι $c_1=\pi$ και $c_2=\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Ωστόσο, για κάθε $c_1\in\mathbb{R}$ αρκεί να πάρουμε $c_2=\frac{\sqrt{5}-e^{ic_1}}{2}$ .

Μάρκος Βασίλης · #4

mick7 έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 29, 2020 9:36 pm
Μόνο που στην δεύτερη περίπτωση το c2 δεν είναι πραγματικός κάτι που Θέλω να πιστεύω υπονοείται στην εκφώνηση.
Εγώ πάντως το είδα από Έλληνα συνάδελφο στο facebook.

Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 29, 2020 9:23 pm
Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha.

Δύο προφανείς ρίζες είναι οι $c_1=\pi$ και $c_2=\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ .

Ωστόσο, για κάθε $c_1\in\mathbb{R}$ αρκεί να πάρουμε $c_2=\frac{\sqrt{5}-e^{ic_1}}{2}$ .

Υπάρχουν άπειρες τιμές του c_1

για τις οποίες το c_2

είναι πραγματικός - $c_1=k\pi$ , $k\in\mathbb{Z}$ . Ειδικότερα, c_1=0

και $c_2=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{1}{\phi}$ και, γενικά, τα ζεύγη που δίνουν πραγματικές τιμές στα c_1.c_2

είναι τα $(2k\pi,\frac{1}{\phi})$ και $((2k+1)\pi,\phi)$ για $k\in\mathbb{Z}$ .

Δυο σταθερές

Δυο σταθερές

Re: Δυο σταθερές

Re: Δυο σταθερές

Re: Δυο σταθερές

Μέλη σε σύνδεση