Η κορυφη......

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

κορυφη.png (208.19 KiB) Προβλήθηκε 2485 φορές

[Φωτεινή]

Γ-->Γαλάζιο
Μ-->Μαύρο

-Γ-
-Γ-Γ-
-Γ-Γ-Γ-
-Μ-Μ-Μ-Μ-
-Μ-Γ-Μ-Γ-Μ-
-Μ-Γ-Γ-Μ-Μ-Γ-

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Eιχα αρχισει να ανησυχω.....και μετα σκεφτηκα που ειναι η Φωτεινη?
Να η Φωτεινη λοιπον!

[Μάκης Χατζόπουλος]

Γ-->Γαλάζιο
Μ-->Μαύρο

-Γ-
-Γ-Γ-
-Γ-Γ-Γ-
-Μ-Μ-Μ-Μ-
-Μ-Γ-Μ-Γ-Μ-
-Μ-Γ-Γ-Μ-Μ-Γ-

Γιατί; Δεν έπιασα το σκεπτικό...

[sybe]

2 ίδιου χρώματος δίνουν γαλάζιο από πάνω ενώ
2 διαφορετικού χρώματος δίνουν μαύρο.

δηλαδή οι περιπτώσεις είναι:
1)
Γ
ΜΜ
2)
Γ
ΓΓ
3)
Μ
ΓΜ
4)
Μ
ΜΓ

[Μάκης Χατζόπουλος]

2 ίδιου χρώματος δίνουν γαλάζιο από πάνω ενώ
2 διαφορετικού χρώματος δίνουν μαύρο.

δηλαδή οι περιπτώσεις είναι:
1)
Γ
ΜΜ
2)
Γ
ΓΓ
3)
Μ
ΓΜ
4)
Μ
ΜΓ

Aaaaaaaaa τώρα αντιλαβού!

Πέταξε μια λύση εκεί και δεν δικαιολόγησε τίποτα, κυρά Φωτεινή παρακολουθούν και παιδιά!!

[Φωτεινή]

Γιατί; Δεν έπιασα το σκεπτικό...

Πέταξε μια λύση εκεί και δεν δικαιολόγησε τίποτα, κυρά Φωτεινή παρακολουθούν και παιδιά!!

Κύριε Μάκη,τις έγραψα όλες για να

[Demetres]

Ας το δούμε και λίγο πιο μαθηματικά. Στην κάτω σειρά θα βάλουμε στα γαλάζια κυκλάκια τον αριθμό 0 και στα μαύρα τον αριθμό 1. Στα υπόλοιπα κυκλάκια θα προσθέτουμε τους δυο αριθμούς που βρίσκονται στα κυκλάκια από κάτω του. Τότε ένα κυκλάκι θα είναι γαλάζιο αν και μόνο αν ο αριθμός που περιέχει είναι άρτιος.

Αντί όμως να προσθέσουμε σειρά με σειρά ας προσπαθήσουμε να βγάλουμε απευθείας τι αριθμός υπάρχει στην κορυφή. Ας υποθέσουμε ακόμη πως αντί για 8 σειρές έχουμε σειρές. Ας πάρουμε το -οστό κυκλάκι της τελευταίας σειράς. (Ξεκινώντας το μέτρημα από το 0. Θα δείτε σε λίγο γιατί.) Αν είναι γαλάζιο τότε θα προσφέρει 0 στο άθροισμα. Αν είναι μαύρο πόσο θα προσφέρει; Ας φανταστούμε ένα τρίγωνο Pascal (να και η δικαιολογία γιατί ξεκινάμε το μέτρημα απ' το 0) που ξεκινάει από αυτό και πηγαίνει προς τα πάνω (ανάποδα). Τότε ο αριθμός που θα προσφέρει στο άθροισμα είναι ακριβώς ο αριθμός που θα βρίσκεται στο κυκλάκι της κορυφής σε αυτό το τρίγωνο Pascal. Αυτόν τον αριθμό τον γνωρίζουμε διότι βλέποντας το τρίγωνο Pascal ανάποδα η κορυφή βρίσκεται σειρές πιο κάτω και στην θέση από δεξιά προς αριστερά. (Δηλαδή στην θέση από τα αριστερά προς τα δεξιά.) Άρα αυτό το κυκλάκι προσφέρει στο άθροισμα.

[Απολογούμαι που δεν μπορώ να φτιάξω έτσι ωραίο σχήμα όπως των maths-!!!. Ελπίζω να βγαίνει νόημα.]

Στην περίπτωσή μας τώρα στην κορυφή θα πάρουμε άθροισμα Όλοι οι συντελεστές είναι περιττοί άρα το άθροισμα είναι άρτιο και το τετραγωνάκι γαλάζιο.

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Ευχαριστω τον Demetres και δινω μια προσπαθεια απλοποιησης-παρουσιασης της θεωριας του:

Κορυφη.PNG (327.42 KiB) Προβλήθηκε 2208 φορές

[Μάκης Χατζόπουλος]

Δημήτρη συγχαρητήρια, κάτι τέτοιο σκεφτόμουν αλλά δεν μπορούσα να εκφράσω μια σχέση (και ακόμα δυσκολεύομαι να κατανοήσω πως την ανακάλυψες)

Ένα παρόμοια πρόβλημα είχα δει και στο youreka...