Συναρτησιακή

Συντονιστές: Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος

nikos18
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 15, 2016 12:26 pm

Συναρτησιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos18 »

f,g: R\rightarrow R, g(x)=f(x)-f(2-x), για κάθε x\epsilon R. Αν η g είναι γνησίως αύξουσα στο R, να δείξετε ότι f(3)+f(2)-f(0)-f(1)>0


Μπορείτε να με βοηθήσετε; Μήπως υπάρχει λάθος στην εκφώνηση;

Ετικέτες:
nikos18
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 15, 2016 12:26 pm

Re: Συναρτησιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos18 »

Είναι g(1) = f(1) - f(1) = 0 και επειδή g γνησίως αύξουσα, θα είναι g(X)>0 για κάθε x>1 και g(X)<0 για κάθε x<1.
Οπότε f(2)- f(0) = g(2) > 0
Ομοίως f(3)- f(-1) = g(3) > 0

Μήπως εννοεί f(-1) ;

Την άσκηση την βρήκα στο link: https://liveyourmaths.com/2017/09/20/%C ... 5%CE%AF-5/
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 2134
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Συναρτησιακή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N »

Θα είναι g(x)=f(x)-f(x-2) μάλλον.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
nikos18
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 15, 2016 12:26 pm

Re: Συναρτησιακή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos18 »

Σας ευχαριστώ για την απάντηση !
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης