Aνισότητα 18

Συντονιστές: emouroukos, vittasko, achilleas

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία erxmer

Aνισότητα 18

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Παρ Ιαν 21, 2011 8:58 pm

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι am_a+bm_b+cm_c\leq \sqrt{bc}m_a+\sqrt{ca}m_b+\sqrt{ab}m_c., όπουm_a η διάμεσος της πλευράς a.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία erxmer

Re: Aνισότητα 18

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Κυρ Απρ 17, 2011 10:00 pm

Eφόσον m_a διάμεσος ισχύει οτι \frac{2bc}{b+c} \leq \sqrt{bc}. Χρησιμόποιώντας κυκλικά τις ανισότητες αποδεικνύουμε την ισοδύναμη ισχυρότερη κάνοντας χρήση και των τύπων των διαμέσων


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία erxmer

Re: Aνισότητα 18

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τρί Απρ 26, 2011 10:43 pm

solution in english

http://www.easy-share.com/1914959286/so ... nglish.PDF
Συνημμένα
solution in english.PDF
(309.18 KiB) Μεταφορτώθηκε 253 φορές


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα για Λύκειο - Seniors”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες