Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6109
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Αύγ 04, 2010 9:07 pm

Η παρακάτω ανισότητα είναι από την Ουκρανία (U sviti matematyky/ In the world of Mathematics) και δεν έχω καταφέρει να την αποδείξω, αν και προσπάθησα αρκετές φορές:

Αν \displaystyle{a,b,c} πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι

\displaystyle{\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\geq \frac{a}{c}(a+b-c)+\frac{c}{b}(c+a-b)+\frac{b}{a}(b+c-a).}


Μάγκος Θάνος
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5778
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Νοέμ 14, 2015 4:11 pm

Πρόσφατα, τέθηκε εδώ:
http://artofproblemsolving.com/communit ... equalities

Ας ελπίσουμε να υπάρξει και κομψή λύση...


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6109
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Νοέμ 14, 2015 4:19 pm

Πού τη θυμήθηκες ρε Θανάση; Με είχε παιδέψει πολύ, χωρίς να καταφέρω κάτι. Τώρα βλέπω στο aops ότι είναι ισοδύναμη με την προφανή

\displaystyle{\sum (a+b-c)\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{c} \right)^2\geq 0.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα για Λύκειο - Seniors”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες