Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

#1

Η παρακάτω ανισότητα είναι από την Ουκρανία (U sviti matematyky/ In the world of Mathematics) και δεν έχω καταφέρει να την αποδείξω, αν και προσπάθησα αρκετές φορές:

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\geq \frac{a}{c}(a+b-c)+\frac{c}{b}(c+a-b)+\frac{b}{a}(b+c-a).}$

#2

Πρόσφατα, τέθηκε εδώ:
http://artofproblemsolving.com/communit ... equalities

Ας ελπίσουμε να υπάρξει και κομψή λύση...

#3

Πού τη θυμήθηκες ρε Θανάση; Με είχε παιδέψει πολύ, χωρίς να καταφέρω κάτι. Τώρα βλέπω στο aops ότι είναι ισοδύναμη με την προφανή

$\displaystyle{\sum (a+b-c)\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{c} \right)^2\geq 0.}$

Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Re: Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Re: Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Μέλη σε σύνδεση