Ε.Μ.Ε. μιγαδικός

Grosrouvre · #1

Να προσδιορίσετε τους μιγαδικούς αριθμούς $z = x + yi, x,y \in \mathrm{R}$ , που είναι λύσεις της εξίσωσης

$\left|z + 1\right| = 4z - 2 \bar{z} - 6i.$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

Grosrouvre έγραψε:Να προσδιορίσετε τους μιγαδικούς αριθμούς $z = x + yi, x,y \in \mathrm{R}$ , που είναι λύσεις της εξίσωσης

$\left|z + 1\right| = 4z - 2 \bar{z} - 6i.$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Ευκλείδης Γ' Λυκείου 2004 - 2005

Έχουμε ότι:

$\displaystyle{\sqrt{(x+1)^2+y^2}=2x+(6y-6)i \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+1)^2+y^2}=2x \\ 6y-6=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{(x+1)^2+1}=2x \\ y=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow }$

$\Leftrightarrow \displaystyle{\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+1=4x^2\\ x \geq 0\\ y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2x+1+1=4x^2\\ x \geq 0\\ y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-2=0\\ x \geq 0\\ y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y) =\left( \frac{1 + \sqrt{7}}{3},1\right)}$ ,

άρα $\displaystyle{z=\frac{1 + \sqrt{7}}{3}+i}$ .

Ε.Μ.Ε. μιγαδικός

Ε.Μ.Ε. μιγαδικός

Re: Ε.Μ.Ε. μιγαδικός

Μέλη σε σύνδεση