Μιγαδική Εξίσωση

Aladdin · #1

Αν η εξίσωση $\displaystyle{{z^2} + (a + 1)z + b - 2 = 0}$ έχει λύση τον μιγαδικό $\displaystyle{z = 2 - 3i}$ , να υπολογιστούν οι $\displaystyle{a,b \in \mathbb{C}}$ .

Γιώργος Απόκης · #2

Aladdin έγραψε:Αν η εξίσωση $\displaystyle{{z^2} + (a + 1)z + b - 2 = 0}$ έχει λύση τον μιγαδικό $\displaystyle{z = 2 - 3i}$ , να υπολογιστούν οι $\displaystyle{a,b \in \mathbb{C}}$ .

Καλημέρα. Μήπως είναι $\displaystyle{a,b\in \color{red} \mathbb R}$ ;

Βρίσκω άπειρα ζεύγη, π.χ. $\displaystyle{(a,b)=(-5,15),~(a,b)=(0,5+15i),~(a,b)=(1-i,6+20i)}$ ...

Aladdin · #3

Kαλημέρα, η άσκηση δόθηκε ακριβώς έτσι από καθηγητή σχολείου σε φυλλάδιο εργασίας για το σπίτι!

Γιώργος Απόκης · #4

Προφανώς πρόκειται για τυπογραφικό.

Αν έχουμε $\displaystyle{a,b\in\mathbb C}$ , τότε αντικαθιστώντας $\displaystyle{z=2-3i}$ και κάνοντας πράξεις,

καταλήγουμε στην $\displaystyle{-5-15i+(2-3i)a+b=0\Leftrightarrow b=(-2+3i)a+5+15i}$

που ικανοποείται από άπειρα ζεύγη.

Αν όμως $\displaystyle{a,b\in\mathbb R}$ , τότε γνωρίζουμε ότι η άλλη λύση της (δευτεροβάθμιας) εξίσωσης είναι η $\displaystyle{2+3i}$

και άρα από τους τύπους Vieta, θα έχουμε $\displaystyle{-(a+1)=4,~b-2=13}$ από όπου $\displaystyle{a=-5,~b=15}$

Aladdin · #5

Ευχαριστώ πολύ.

Μιγαδική Εξίσωση

Μιγαδική Εξίσωση

Re: Μιγαδική Εξίσωση

Re: Μιγαδική Εξίσωση

Re: Μιγαδική Εξίσωση

Re: Μιγαδική Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση