Ανίσωση με μέτρα

gradion · #1

Αν για τον μιγαδικό αριθμό z: |z^2+1|=4|z+1|

ν.δ.ο. $|z|<\sqrt{7}$

#2

gradion έγραψε:Αν για τον μιγαδικό αριθμό ν.δ.ο. $|z|<\sqrt{7}$

Βλέπω ότι δεν ισχύει. Π.χ. αν $\displaystyle{z\in \mathbb{R}}$ μια λύση της εξίσωσης είναι η $\displaystyle{z=2+\sqrt{7},}$ η οποία δεν ικανοποιεί την $\displaystyle{|z|<\sqrt{7}.}$

Θα μπορούσε να τροποποιηθεί το ζητούμενο σε $\displaystyle{|z|<5}$ για να ισχύει.

#3

$\displaystyle{|z|^2-1\le |z^2+1|=|4z+4|\le 4|z|+4\Rightarrow (|z|-5)(|z|+1)\le 0\Rightarrow |z|\le 5}$

Αν $\displaystyle{|z|= 5}$ θα ισχυουν τα "=" άρα $\displaystyle{z^2=-m<0 , z=n>0}$ αδύνατο οπότε $\displaystyle{|z|<5}$

To mathematica δίνει μια καμπύλη πάνω στην οποία βρίσκονται όλοι οι $\displaystyle{z=x+iy}$ που ικανοποιούν την αρχική εξίσωση απο εκεί γίνεται φανερό ότι το ζητούμενο $\displaystyle{|z|<\sqrt{7}}$ δεν ισχύει

: Clipboard 4.jpg (11.49 KiB) Προβλήθηκε 1626 φορές

Ανίσωση με μέτρα

Ανίσωση με μέτρα

Re: Ανίσωση με μέτρα

Re: Ανίσωση με μέτρα

Μέλη σε σύνδεση