Ανισότητα

Integrator · #1

Χαίρετε,

Να λυθεί η ανισότητα x ^ 2 + 2ix + 3 <0

όπου

.

Με φιλικούς χαιρετισμούς,

Integrator

#2

Tο $\displaystyle{\mathbb{C}}$ δεν είναι διατεταγμένο σώμα, οπότε το θέμα κλείνει εδώ. Για περισσότερες λεπτομέρειες μπορείς να κοιτάξεις εδώ.

dement · #3

Δεν βλέπω γιατί το θέμα δεν είναι αποδεκτό. Εφ'όσον η

έχει νόημα μόνο στους πραγματικούς, η εξίσωση μπορεί να ερμηνευθεί ως : "Το αριστερό μέλος είναι πραγματικό και αρνητικό".

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Integrator έγραψε:Χαίρετε,

Να λυθεί η ανισότητα όπου .

Με φιλικούς χαιρετισμούς,

Integrator

Και ο Δημήτρης και ο Θάνος έχουν δίκιο.

Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι ασαφές.

Πρέπει να διευκρινισθεί που παίρνει τιμές το

καθώς και τι σημαίνει το σύμβολο

.

Το $\mathbb{C}$ δεν είναι διατεταγμένο σώμα αλλά μπορούμε να βάλουμε διατάξεις.

Integrator · #5

dement έγραψε:Δεν βλέπω γιατί το θέμα δεν είναι αποδεκτό. Εφ'όσον η έχει νόημα μόνο στους πραγματικούς, η εξίσωση μπορεί να ερμηνευθεί ως : "Το αριστερό μέλος είναι πραγματικό και αρνητικό".

Μπορούμε να γράψουμε ότι x^2+2ix+3=a

όπου $a\in \mathbb R^{-}$ και η οποία είναι μια εύκολη εξίσωση για την επίλυση.

dement · #6

Integrator έγραψε:ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι όπου $a\in \mathbb R^{-}$ και η οποία είναι μια εύκολη εξίσωση για την επίλυση.

Σύμφωνοι αλλά, πριν πάμε στην επίλυση, πρέπει να τα βρούμε ως προς την ερμηνεία. Δεν νομίζω να τα πρόλαβες, αλλά εδώ στο

έχει... πέσει ξύλο (μεταφορικά πάντα) ως προς το αν προτάσεις όπως i < 0

είναι ψευδείς ή, ως στερούμενες νοήματος, ούτε αληθείς ούτε ψευδείς. Ως προς το σύνολο από όπου πρέπει να ληφθούν οι λύσεις, μου φαίνεται λογικό να είναι το $\mathbb{C}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #7

Integrator έγραψε:
dement έγραψε:Δεν βλέπω γιατί το θέμα δεν είναι αποδεκτό. Εφ'όσον η έχει νόημα μόνο στους πραγματικούς, η εξίσωση μπορεί να ερμηνευθεί ως : "Το αριστερό μέλος είναι πραγματικό και αρνητικό".
ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι όπου $a\in \mathbb R^{-}$ και η οποία είναι μια εύκολη εξίσωση για την επίλυση.

Αφού από τα λεγόμενα του θεματοδότη το

είναι η διάταξη στο $\mathbb{R}$
ας δώσω μια λύση.

Υποθέτω ότι $x\in \mathbb{C}$

$x=a+ib,a,b\in \mathbb{R}$

Είναι $x^{2}+2ix+3=a^{2}-b^{2}-2b+3+2ia(b+1)$

Αρα 2ia(b+1)=0

και $a^{2}-b^{2}-2b+3<0$

Αν b=-1

η δεύτερη είναι αδύνατη.

Αρα a=0

οπότε η δεύτερη γίνεται

$-b^{2}-2b+3<0$

που σαν τριώνυμο έχει λύσεις $b> 1\veebar b< -3$

Τελικά οι λύσεις της ανίσωσης είναι το σύνολο

$\left \{ ib:b\in \mathbb{R}, b>1\veebar b< -3 \right \}$

Integrator · #8

Από εξίσωση x^2+2ix+3-a=0

όπου $a\in \mathbb R^{-}$ πάρετε $x_{1,2}=-i\mp \sqrt{a-4}$ όπου i^2=-1

.Σωστά?

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #9

Integrator έγραψε:Από εξίσωση όπου $a\in \mathbb R^{-}$ πάρετε $x_{1,2}=-i\mp \sqrt{a-4}$ όπου .Σωστά?

Σωστά.
Τι πρόβλημα έχεις. Ιδιες λύσεις βγάζει.

Christos.N · #10

Επειδή το όλο θέμα κατευθύνεται απο την πρόταση:

$\displaystyle{a,b \in C:a < b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\mathop{\rm Im}\nolimits} a = {\mathop{\rm Im}\nolimits} b = 0\\ {\mathop{\rm Re}\nolimits} a < {\mathop{\rm Re}\nolimits} b \end{array} \right.}$

Παρακαλώ πολύ να αλλάξει φάκελο και να μεταφερθεί σε κατάλληλο.

stranger · #11

Κατά τη γνώμη μου προτάσεις της μορφής i<0

έχουν νόημα.Υπάρχει μια αναλογία στο θέμα αυτό με τους μερικά διατεταγμένους χώρους,χωρίς το $\mathbb{C}$ να είναι μερικά διατεταγμένος χώρος, αλλά αυτή η αναλογία υπάρχει.
Για παράδειγμα προτάσεις της μορφής a<b

σε ένα μερικά διατεταγμένο χώρο πάντα έχουν νόημα και σημαίνει ότι το

συγκρίνεται με το

και το

είναι μεγαλύτερο.

#12

stranger έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 21, 2019 4:31 am
Κατά τη γνώμη μου προτάσεις της μορφής έχουν νόημα.Υπάρχει μια αναλογία στο θέμα αυτό με τους μερικά διατεταγμένους χώρους,χωρίς το $\mathbb{C}$ να είναι μερικά διατεταγμένος χώρος, αλλά αυτή η αναλογία υπάρχει.
Για παράδειγμα προτάσεις της μορφής σε ένα μερικά διατεταγμένο χώρο πάντα έχουν νόημα και σημαίνει ότι το συγκρίνεται με το και το είναι μεγαλύτερο.

Μια διευκρίνηση είναι χρήσιμη για να μην μπερδεύουμε τα πράγματα.

Στο $\mathbb{C}$ ως σύνολο υπάρχουν πολλές διατάξεις, για παράδειγμα η λεγόμενη λεξικογραφική και άλλες. Όμως δεν υπάρχει διάταξη που διατηρεί τις πράξεις, δηλαδή να έχει ιδιότητες όπως "αν $\lambda >0$ και a>b

τότε $\lambda a > \lambda b$ (*)" και λοιπά (απλό και γνωστό).

Έτσι στην παραπάνω άσκηση οποιαδήποτε λύση χρησιμοποιούσε ιδιότητες όπως την (*), είναι εσφαλμένη. Αν πάλι χρησιμοποιούμε κάποια άλλη διάταξη, από τις πολλές που υπάρχουν, πρέπει να δηλωθεί ρητά για ποια διάταξη μιλάμε. Με άλλα λόγια η άσκηση στην αρχική της διατύπωση είναι προβληματική και έχουν δίκιο οι πρώτοι που απάντησαν παραπάνω, με τις ενστάσεις τους.

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση