Απλή Νο.2

elena97 · #1

Δίνεται η συνάρτηση

με $f^3(x)+f(x)-e^x=0,x\epsilon \Re$ .
1.Να αποδείξετε ότι αντιστρέφεται.
2.Να αποδείξετε ότι f^-1(x)=ln(x^3+x),x>0

.
3.Να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\infty }[f^-1(x)-ln(x^3+2x)]$

#2

Βλέπε το σχόλιο εδώ

elena97 · #3

σε αυτήν θέλω στο τελευταίο ερώτημα να ρωτήσω:
σπάω το όριο και βρίσκω $\lim_{x\righarrow+\infty} f^{-1}(x)=+\infty$
για το άλλο όριο θα θέσω την σχεση μέσα στο λογάριθμο t, $x\righarrow+\infty,t\rightarrow+\infty$ ,οπότε το όριο μου κάνει πάλι +απειρο.Που κάνω λάθος;

#4

elena97 έγραψε:σε αυτήν θέλω στο τελευταίο ερώτημα να ρωτήσω:
σπάω το όριο και βρίσκω $\lim_{x\righarrow+\infty} f^{-1}(x)=+\infty$
για το άλλο όριο θα θέσω την σχεση μέσα στο λογάριθμο t, $x\righarrow+\infty,t\rightarrow+\infty$ ,οπότε το όριο μου κάνει πάλι +απειρο.Που κάνω λάθος;

Γεια σου Έλενα.

Έχεις το όριο $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\ln ({x^3} + x) - \ln ({x^3} + 2x)} \right)}$ . Όπως είναι γραμμένο είναι απροσδιόριστη μορφή( $\displaystyle{( + \infty ) - ( + \infty )}$ )

Το γράφουμε λοιπόν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \ln \frac{{{x^3} + x}}{{{x^3} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \ln t = 0}$ (*)

(*) Θέσαμε $\displaystyle{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3} + 2x}} = t}$ και επειδή $\displaystyle{x \to + \infty }$ , τότε $\displaystyle{t \to 1}$

Απλή Νο.2

Απλή Νο.2

Re: Απλή Νο.2

Re: Απλή Νο.2

Re: Απλή Νο.2

Μέλη σε σύνδεση