Σύνθεση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Σύνθεση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Σάβ Ιουν 10, 2017 7:35 pm

Καλησπέρα.

Αν ζητείται η g(x)=ln(e^{4x}+1) να γραφτεί ως σύνθεση 2 ή περισσοτέρων συναρτήσεων, δεκτή είναι τόσο η απάντηση
g(x)=(foh)(x) με h(x)=e^{4x}+1, f(x)=lnx όσο και η
g(x)=(u(w(v(x))) με v(x)=4x, w(x)=e^{x}+1, u(x)=lnx;



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σύνθεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιουν 10, 2017 7:39 pm

ann79 έγραψε:Καλησπέρα.

Αν ζητείται η g(x)=ln(e^{4x}+1) να γραφτεί ως σύνθεση 2 ή περισσοτέρων συναρτήσεων, δεκτή είναι τόσο η απάντηση
g(x)=(foh)(x) με h(x)=e^{4x}+1, f(x)=lnx όσο και η
g(x)=(u(w(v(x))) με v(x)=4x, w(x)=e^{x}+1, u(x)=lnx;
Βεβαίως.


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1539
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Σύνθεση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Σάβ Ιουν 10, 2017 7:43 pm

Υπάρχουν πολλοί τρόποι γενικά.
Συνήθως όμως ζητείται να γραφτεί ως σύνθεση απλών συναρτήσεων .
Οι συναρτήσεις \displaystyle{{e^{4x}} + 1,{e^x} + 1} δεν είναι απλές αφού είναι συνθέσεις άλλων.
Απλές είναι οι πολυωνυμικές , οι ρητές και οι βασικές (\displaystyle{{e^x},\ln x,....} ) με μεταβλητή το \displaystyle{x}


Kαλαθάκης Γιώργης
ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Re: Σύνθεση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Σάβ Ιουν 10, 2017 7:52 pm

Αν όμως δεν μας ζητείται σύνθεση απλών συναρτήσεων, όπως κάτι τέτοιο δεν ζητείται για παράδειγμα σε αντίστοιχη άσκηση του σχολικού, είναι σωστές και οι δύο απαντήσεις , έτσι;

Μια ερώτηση: η e^{x}+1 δεν θεωρείται απλή συνάρτηση, καθώς είναι η e^{x} μετατοπισμένη μία μονάδα προς τα πάνω;
Επίσης αν γράψουμε e^{4x}=(e^{4})^{x} δεν είναι τώρα απλή συνάρτηση, ως εκθετική με μεταβλητή το x και βάση το
e^{4};


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σύνθεση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιουν 10, 2017 8:23 pm

exdx έγραψε:Υπάρχουν πολλοί τρόποι γενικά.
Συνήθως όμως ζητείται να γραφτεί ως σύνθεση απλών συναρτήσεων .
Οι συναρτήσεις \displaystyle{{e^{4x}} + 1,{e^x} + 1} δεν είναι απλές αφού είναι συνθέσεις άλλων.
Απλές είναι οι πολυωνυμικές , οι ρητές και οι βασικές (\displaystyle{{e^x},\ln x,....} ) με μεταβλητή το \displaystyle{x}
Γιώργη τουλάχιστον εγώ δεν γνωρίζω τον όρο ''απλή συνάρτηση'' για αυτές που εννοείς.
Το θέμα έχει βάθος και είναι ζήτημα ορισμών.
Και οι βασικές ποιες είναι;
π.χ η \cosh x=\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2} είναι βασική;
Γενικά είναι μπλέξιμο.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1848
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σύνθεση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Ιουν 10, 2017 9:44 pm

Βασικές συν..PNG
Βασικές συν..PNG (140.74 KiB) Προβλήθηκε 1048 φορές
Όπως βρίσκονται στην αντίστοιχη παραγραφο.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1539
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Σύνθεση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Σάβ Ιουν 10, 2017 9:49 pm

Σωστά .
Εξηγούμαι :
Μιλώντας για Γ΄Λυκείου , οι ασκήσεις αυτού του τύπου είναι χρήσιμες
για να αιτιολογηθεί η συνέχεια και η παραγωγισιμότητα μιας σύνθετης
Άρα επικαλούμαστε τις ¨απλές¨ , δηλαδή αυτές που παρέχει η θεωρία .


Kαλαθάκης Γιώργης
ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Re: Σύνθεση

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Σάβ Ιουν 10, 2017 10:23 pm

Μετά την παραπάνω συζήτηση , αν ένας μαθητής έγραφε την g ως σύνθεση 2 συναρτήσεων , εκ των οποίων η μία δεν είναι "βασική" ή ένας καθηγητής δώσει ένα τέτοιο παράδειγμα, έχουν λάθος κατά τη γ λυκείου;


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1539
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Σύνθεση

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Σάβ Ιουν 10, 2017 10:41 pm

ann79 έγραψε:Μετά την παραπάνω συζήτηση , αν ένας μαθητής έγραφε την g ως σύνθεση 2 συναρτήσεων , εκ των οποίων η μία δεν είναι "βασική" ή ένας καθηγητής δώσει ένα τέτοιο παράδειγμα, έχουν λάθος κατά τη γ λυκείου;
Αν το ερώτημα είναι : Βρείτε δύο συναρτήσεις f,g ώστε \displaystyle{t = f \circ g} τότε όλες οι κατάλληλες απαντήσεις είναι αποδεκτές .


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1848
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σύνθεση

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Ιουν 10, 2017 10:42 pm

Όχι κατηγορηματικά είναι σωστό._

Διδακτικά ο Γιώργος το προσεγγίζει (και αυτό κάνω και εγώ) με μια φιλοσοφία που είναι συνεπής με το πνεύμα του σχολικού και εξυπηρετεί κάποιον στόχο, όμως τίποτα δεν μας εμποδίζει να γράψουμε οποιαδήποτε σωστή απάντηση. Το συγκεκριμένο κομμάτι της θεωρίας και όλο το βιβλίο γράφτηκε πριν 30 χρόνια περίπου έχει βάση άλλους σκοπούς και άλλη φιλοσοφία συσχετισμένη με την εποχή που προηγήθηκε απο αυτό και σύγχρονα με αυτό, εξυπηρετεί πια διαφορετικούς στόχους για διάφορους λόγους (κόψε ράψε κ.τ.λ.συστήματα [Αρσένης ......Γιαβρόγλου]) .


Γενικά στο γεωγραφικό πλαίσιο με συντεταγμένες S(34.33, 25.34) ,N(41.73, 23.38) και Ε(36.13,29.61), W(39.85,19.33) δεν υπάρχουν στέρεα πράγματα.

Ας τα βάλω και εγώ να γίνουμε δύο.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Re: Σύνθεση

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Σάβ Ιουν 10, 2017 10:52 pm

Christos.N έγραψε:Όχι κατηγορηματικά είναι σωστό._

Διδακτικά ο Γιώργος το προσεγγίζει (και αυτό κάνω και εγώ) με μια φιλοσοφία που είναι συνεπής με το πνεύμα του σχολικού και εξυπηρετεί κάποιον στόχο, όμως τίποτα δεν μας εμποδίζει να γράψουμε οποιαδήποτε σωστή απάντηση. Το συγκεκριμένο κομμάτι της θεωρίας και όλο το βιβλίο γράφτηκε πριν 30 χρόνια περίπου έχει βάση άλλους σκοπούς και άλλη φιλοσοφία συσχετισμένη με την εποχή που προηγήθηκε απο αυτό και σύγχρονα με αυτό, εξυπηρετεί πια διαφορετικούς στόχους για διάφορους λόγους (κόψε ράψε κ.τ.λ.συστήματα [Αρσένης ......Γιαβρόγλου]) .


Γενικά στο γεωγραφικό πλαίσιο με συντεταγμένες S(34.33, 25.34) ,N(41.73, 23.38) και Ε(36.13,29.61), W(39.85,19.33) δεν υπάρχουν στέρεα πράγματα.

Ας τα βάλω και εγώ να γίνουμε δύο.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείτε από το "Γενικά..." και μετά.


Άβαταρ μέλους
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 215
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Σύνθεση

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Σάβ Ιουν 10, 2017 11:08 pm

ann79 έγραψε:
Christos.N έγραψε:Όχι κατηγορηματικά είναι σωστό._

Διδακτικά ο Γιώργος το προσεγγίζει (και αυτό κάνω και εγώ) με μια φιλοσοφία που είναι συνεπής με το πνεύμα του σχολικού και εξυπηρετεί κάποιον στόχο, όμως τίποτα δεν μας εμποδίζει να γράψουμε οποιαδήποτε σωστή απάντηση. Το συγκεκριμένο κομμάτι της θεωρίας και όλο το βιβλίο γράφτηκε πριν 30 χρόνια περίπου έχει βάση άλλους σκοπούς και άλλη φιλοσοφία συσχετισμένη με την εποχή που προηγήθηκε απο αυτό και σύγχρονα με αυτό, εξυπηρετεί πια διαφορετικούς στόχους για διάφορους λόγους (κόψε ράψε κ.τ.λ.συστήματα [Αρσένης ......Γιαβρόγλου]) .


Γενικά στο γεωγραφικό πλαίσιο με συντεταγμένες S(34.33, 25.34) ,N(41.73, 23.38) και Ε(36.13,29.61), W(39.85,19.33) δεν υπάρχουν στέρεα πράγματα.

Ας τα βάλω και εγώ να γίνουμε δύο.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείτε από το "Γενικά..." και μετά.
https://www.google.gr/maps/search/S(34. ... .85,19.33)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης