Να βρείτε τα ακρότατα χωρίς παραγώγιση

ZF1986 · #1

Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f\left ( x \right )=\frac{4x+3}{x^2+1}$ ως προς τα ακρότατα. Χωρίς, όμως, τη χρήση παραγώγου.

#2

ZF1986 έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 05, 2018 3:16 pm
Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f\left ( x \right )=\frac{4x+3}{x^2+1}$ ως προς τα ακρότατα. Χωρίς, όμως, τη χρήση παραγώγου.

Έστω $\displaystyle \frac{{4x + 3}}{{{x^2} + 1}} = y \Leftrightarrow y{x^2} - 4x + y - 3 = 0$

Αν $\displaystyle y = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}$

Αν $\displaystyle y \ne 0$ έχουμε δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς

και για να έχει πραγματικές λύσεις θα πρέπει $\Delta \ge 0.$

$\displaystyle 16 - 4y(y - 3) \ge 0 \Leftrightarrow - {y^2} + 3y + 4 \ge 0 \Leftrightarrow y \in [ - 1,4]$

Άρα η συνάρτηση παίρνει ελάχιστη τιμή

και μέγιστη

Οι τιμές αυτές επιτυγχάνονται για $\displaystyle x = - 2$ και $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ αντίστοιχα.

Να βρείτε τα ακρότατα χωρίς παραγώγιση

Να βρείτε τα ακρότατα χωρίς παραγώγιση

Re: Να βρείτε τα ακρότατα χωρίς παραγώγιση

Μέλη σε σύνδεση