μονοτονία αντιστροφής

[mathina]

ρε παιδια, μια ερώτηση. οταν η f(x) ειναι πχ γνησιως αύξουσα, η αντίστροφη της θα ειναι γν φθίνουσα; δηλαδη η μονοτονία της αντιστροφής ειναι παντα αντίθετη απο την μονοτονία της συνάντησης; ευχαριστω

[Γιώργος Ρίζος]

Ρε παιδιά, μια ερώτηση. Όταν η f(x) είναι γνησίως αύξουσα, τότε η αντίστροφή της θα είναι γνησίως φθίνουσα; Δηλαδή, η μονοτονία της αντίστροφης είναι πάντα αντίθετη από την μονοτονία της συνάντησης; Ευχαριστώ

Καλησπέρα και καλώς ήλθες στο Μία προϋπόθεση που θέτουμε στην ανάρτηση κειμένων, είναι η σωστή χρήση της γλώσσας μας (ορθογραφία, τονισμός, στίξη, σύνταξη) για λόγους, που, τουλάχιστον στην πλειοψηφία των συμμετεχόντων είναι προφανείς.
Δες π.χ. στο παραπάνω πλαίσιο, διορθωμένη την ερώτησή σου.

Τώρα, για την ουσία. Σκέψου π.χ. ένα απλό παράδειγμα. Ποια είναι η αντίστροφη της .

Βεβαίως, η πλήρης διαλεύκανση της ερώτησης θα επέλθει με τον έλεγχο της γενικής περίπτωσης.
Προσπάθησέ το μόνος σου (Αυτό είναι το καλύτερο για τη προσπάθειά σου να μάθεις) και όπου δυσκολεύεσαι, εδώ είμαστε να βοηθήσουμε.

Καλή συνέχεια!

Υ.Γ. Είσαι βέβαιος ότι έχει μελετήσει προσεκτικά το βιβλίο; Έχεις δει τη γεωμετρική ερμηνεία της σχέσης των αντίστροφων συναρτήσεων;
Π.χ. δες τα γραφήματα των αντίστροφων συναρτήσεων . Τι μονοτονία έχουν και οι δύο;

[mathina]

Γεια σας! Ευχαριστώ για την βοήθεια και την απάντηση. Είμαι μαθήτρια που κάνει τωρα καλοκαιρινά μαθήματα και σε μια άσκηση που χω για αυριο μου προέκυψε η ανισωση με αντίστροφη συνάρτησης της οποίας γνώριζα την μονοτονία, γι' αυτό αναρωτιόμουν πως μπορούσα να "διωξω" την αντίστροφη απ την ανισωση. Τωρα με το παράδειγμα που μου δώσατε 1/χ αμα ξερω να κανω καλα εύρεση αντιστροφής, η αντίστροφη μου βγαίνει πάλι 1/χ 🥲. Εχω διαβάσει ολο το κομματάκι του βιβλίου για τις αντίστροφες και δεν αναφέρει πουθενά κατι για μονοτονία, γιαυτο ηρθα να ρωτησω εδώ. Αμα καταλαβα καλα, η αντίστροφη εχει ίδια μονοτονία με τη συνάρτηση απ την οποία προήλθαν;

[Γιώργος Ρίζος]

Να είσαι καλά και να έχεις καλή συνέχεια στην προσπάθειά σου.
Σωστά κατάλαβες ότι αν εξασφαλίσουμε τη μελέτη της μονοτονίας συνάρτησης και της αντίστροφής της σε διαστήματα κι όχι σε ένωση διαστημάτων, τότε ισχύει ότι έχουν την ίδια μονοτονία. Π.χ. για την ή αντίστοιχα για βλέπεις ότι αυτό ισχύει.

Θα πρότεινα να αφήσεις την απόδειξη της γενικής περίπτωσης για λίγο αργότερα (σε συνεννόηση πάντα με τον καθηγητή που συνεργάζεσαι), για να δεις και τη χρήση της "απαγωγής σε άτοπο".

Μια ενδιαφέρουσα συζήτηση (αν και θα πρότεινα να τη δεις όταν θα έχει εμβαθύνει περισσότερο) είναι εδώ. Δες αν θέλεις το post #18

Μπράβο σου για τη προσπάθεια να γράψεις με σωστά ελληνικά το κέιμενό σου.