εξίσωση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: εξίσωση
H ικανοποιεί και . Άρα έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο . Επίσης με l' Hospital βρίσκουμε ότιΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 19, 2023 12:37 amΝα αποδείξετε ότι η εξίσωση
έχει δύο τουλάχιστον ρίζες στο διάστημα
, άρα υπάρχει κατάλληλα μεγάλο (χωρίς βλάβη ) με . Έπεται ότι
. Μαζί με την συμπεραίνουμε ότι η έχει ρίζα στο . Άρα έχει δύο τουλάχιστον ρίζες στο και κατά μείζοντα λόγο στο .
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: εξίσωση
είναιΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 19, 2023 12:37 amΝα αποδείξετε ότι η εξίσωση
έχει δύο τουλάχιστον ρίζες στο διάστημα
Έστω
Η είναι παραγωγίσιμη στο με
Επειδή
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στo και γνησίως φθίνουσα στα και
Ακόμη είναι , ,
γιατί
και
Άρα
και
και επειδή το ανήκει και στα τρία αυτά διαστήματα , η εξίσωση έχει ακριβώς τρεις λύσεις, μία σε κάθε ένα από τα
Στο ρίζα είναι μεγαλύτερη του γιατί
Re: εξίσωση
Θεωρούμε την συνάρτηση ορισμένη στο .
Η είναι παραγωγίσιμη στο με .
Άρα, είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο και γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο
Συνεπώς και
δηλαδή η έχει ακριβώς δύο ρίζες στο .
Η είναι παραγωγίσιμη στο με .
Άρα, είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο και γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο
Συνεπώς και
δηλαδή η έχει ακριβώς δύο ρίζες στο .
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες