Πάντα εξάρι

KARKAR · #1

: Πάντα εξάρι.png (4.82 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Σημείο

κινείται στον ημιάξονα

. Δείξτε ότι πάνω στην κάθετη του

στο

, υπάρχει

μοναδικό σημείο

, τέτοιο ώστε για το μέσο

του

, να είναι : OM+MT=6

.

Βρείτε και σχεδιάστε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 17, 2025 8:27 am
Πάντα εξάρι.pngΣημείο κινείται στον ημιάξονα . Δείξτε ότι πάνω στην κάθετη του στο , υπάρχει

μοναδικό σημείο , τέτοιο ώστε για το μέσο του , να είναι : .

Βρείτε και σχεδιάστε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

.

: Πάντα εξάρι.png (36.64 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

.
Είναι άσκηση σχεδόν μηδενικής σκέψης, αφού απλά γράφεις την συνθήκη ως εξισώσεις:

Αν M(x,y)

τότε η συνθήκη OM+MT=6

γράφεται $\sqrt {x^2+y^2} +y=6$ . Ισοδύναμα παίρνουμε για το

την παραβολή $y=3- \dfrac {x^2}{12}$ για $0\le x\le 6$ (κόκκινη γραμμή) και όμοια για το

, είναι η $y=6-\dfrac {x^2}{6}$ ("παράλληλη" της κόκκινης παραβολής").

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 17, 2025 8:27 am
Πάντα εξάρι.pngΣημείο κινείται στον ημιάξονα . Δείξτε ότι πάνω στην κάθετη του στο , υπάρχει

μοναδικό σημείο , τέτοιο ώστε για το μέσο του , να είναι : .

Βρείτε και σχεδιάστε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

: Πάντα 6άρι.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

$\displaystyle y = - \frac{{{x^2}}}{6} + 6,x \in [0,6].$

Με πρόλαβε ο Μιχάλης με το γ.τ του Πολλαπλασιάζοντας επί προκύπτει ο τόπος του Το αφήνω.

Πάντα εξάρι

Πάντα εξάρι

Re: Πάντα εξάρι

Re: Πάντα εξάρι

Μέλη σε σύνδεση