Παράγωγος

Atemlos · #1

Να υπολογιστεί η

$\displaystyle{\frac{d}{{d\left( {{x^x}} \right)}}{x^x}}$

Tolaso J Kos · #2

Atemlos έγραψε:Να υπολογιστεί η

$\displaystyle{\frac{d}{{d\left( {{x^x}} \right)}}{x^x}}$

Η αλήθεια είναι ότι δε καταλαβαίνω το συμβολισμό που χρησιμοποιείται πιο πάνω, αφού είναι η πρώτη φορά που το βλέπω.
Πάντως αν ζητάμε τη παράγωγο της $f(x)=x^x, \; x>0$ τότε έχουμε: $\displaystyle{f(x)=x^x =e^{x \ln x}}$ .

Οπότε παραγωγίζοντας έχουμε:

$\displaystyle{f'(x)=e^{x\ln x}(\ln x+1) = x^x (\ln x+1)}$ .

Ένας άλλος τρόπος είναι να πάρουμε λογάριθμο και στα δύο μέλη και στη συνέχεια να παραγωγίσουμε οπότε και θα καταλήξουμε στο ίδιο συμπέρασμα.

Θα θελα πάντως να δω τι σημαίνει ο αρχικός συμβολισμός. Αν είναι κάτι διαφορετικό η απάντησή μου είναι λάθος.

Atemlos · #3

Γεια σας.Το πρόβλημα το είχα θέσει σε διεθνές φόρουμ και η απάντηση που πήρα απο αμερικάνο καθηγητή πανεπιστημίου ηταν η εξής

The derivative of any changing quantity with respect to itself is 1

Δηλαδη η παράγωγος κάθε μεταβάλομενης ποσότητας ως προς τον ευατό της ειναι μονάδα.

Κατι που προκύπτει ευκολα αν θεσουμε y=x^x

.

Παράγωγος

Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Μέλη σε σύνδεση