βρειτε την

dennys · #1

Bρείτε την παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ ,άν ισχύει : $(f'(x))^2\leq-f(a)f(a+1),\forall x\in R ,a\in R$

#2

Με ΘΜΤ βρίσκεις f(a)=f(a+1)=0

οπότε

AlexandrosG · #3

Αλλιώς:

Αν f'(x)=0

για κάθε

βρίσκουμε τη μηδενική λύση άμεσα.

Αν υπάρχει x_0

με $f'(x_0) \neq 0$ τότε f(a)f(a+1) <0

για κάθε

. Δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση με αυτή την ιδιότητα.

#4

AlexandrosG έγραψε: για κάθε

Αλέξανδρε, η διατύπωση της άσκησης εννοεί ότι το

είναι δεδομένο από πριν.

Δυστυχώς η αρχική διατύπωση είναι προβληματική. Ένας απαράβατος όρος στις διατυπώσεις (που όμως συχνά δεν τον τηρούμε) είναι ότι τα χρησιμοποιούμενα δεδομένα της άσκησης να δίνονται ΠΡΙΝ την πρώτη χρήση τους. Μια σωστή διατύπωση της συγκεκριμένης άσκησης είναι

'Εστω $a\in \mathbb R$ . Bρείτε την παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: \mathbb R\rightarrow \mathbb R$ , aν ισχύει $(f'(x))^2\leq-f(a)f(a+1),\forall x\in \mathbb R.$

Τώρα παύει να είναι διφορούμενη η ιδιότητα του

.

AlexandrosG · #5

Έχετε δίκιο. Το πρόβλημα που έλυσα εγώ είναι πολύ πιο εύκολο από αυτό που έλυσε ο Θανάσης διότι η συνθήκη είναι πολύ ισχυρότερη.

βρειτε την

βρειτε την

Re: βρειτε την

Re: βρειτε την

Re: βρειτε την

Re: βρειτε την

Μέλη σε σύνδεση