ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

paylos · #1

Σε μια συνάρτηση $y=f\left ( x \right )$ , όπου η μεταβλητή

είναι συνάρτηση του χρόνου

είναι πάντα σωστό να γράφουμε ${y}'\left ( t \right )={f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'$ . Εγώ πιστεύω ότι είναι. Μήπως κάνω κάποιο λάθος;
Έτσι αν θέλουμε τον ρυθμό μεταβολής του

ως προς

μπορούμε πρώτα να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του

ως προς

και μετά να το πολλαπλασιάσουμε με το ${x}'\left ( t \right )$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

paylos έγραψε: ↑
Τετ Απρ 24, 2019 12:06 pm
Σε μια συνάρτηση $y=f\left ( x \right )$ , όπου η μεταβλητή είναι συνάρτηση του χρόνου είναι πάντα σωστό να γράφουμε ${y}'\left ( t \right )={f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'$ . Εγώ πιστεύω ότι είναι. Μήπως κάνω κάποιο λάθος;
Έτσι αν θέλουμε τον ρυθμό μεταβολής του ως προς μπορούμε πρώτα να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του ως προς και μετά να το πολλαπλασιάσουμε με το ${x}'\left ( t \right )$ .

Δεν ξέρω τι εννοεις αλλά το

${f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'$

δεν στέκει.

Το

${y}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'$

είναι μια χαρά.

Λάμπρος Κατσάπας · #3

paylos έγραψε: ↑
Τετ Απρ 24, 2019 12:06 pm
Σε μια συνάρτηση $y=f\left ( x \right )$ , όπου η μεταβλητή είναι συνάρτηση του χρόνου είναι πάντα σωστό να γράφουμε ${y}'\left ( t \right )={f}'\left ( t \right )={\left ( f\left ( x\left ( t \right ) \right ) \right )}'$ . Εγώ πιστεύω ότι είναι. Μήπως κάνω κάποιο λάθος;
Έτσι αν θέλουμε τον ρυθμό μεταβολής του ως προς μπορούμε πρώτα να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του ως προς και μετά να το πολλαπλασιάσουμε με το ${x}'\left ( t \right )$ .

Εδώ ισχύει ο κανόνας της αλυσίδας που αναφέρεται στο σχολικό σου βιβλίο στη σελίδα 116. Είναι $\dfrac{d y}{dt}=\dfrac{d y}{dx}\dfrac{d x}{dt}$ ή με διαφορετικό συμβολισμό {f}'(x(t)){x}'(t).

ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Μέλη σε σύνδεση