Ένα λεπτό σημείο στο θεώρημα του Fermat

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ευχαριστώ!

[Μπάμπης Στεργίου]

ΣΤΕΡΓΙΟΥ-ΝΑΚΗΣ ,Τόμος Γ2 , σελίδα 85 ,λυμένη άσκηση 2.12 (έκδοση 2017 , Σαββάλας). Αντιγράφω (αφού έχει βρει α =e): Στο σημείο αυτό πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί. Αν και κάποιος θα νόμιζε ότι η απάντηση είναι ολοκληρωμένη , ωστόσο λείπει κάτι σημαντικό. Η συνθήκη g'(0) = 0 είναι αναγκαία και όχι ικανή. Τίποτα λοιπόν δε μας εξασφαλίζει ότι η τιμή α = e είναι δεκτή. Για παράδειγμα , την ίδια τιμή θα βρίσκαμε αν δινόταν η ανάποδη ανισότητα"

Το ίδιο γράφει και ο παπαδάκης , τόμος 2 , σελίδα 172 , εφαρμογή 1η. (έκδοση του 2017 , Σαββάλας). Αντιθέτως οι Ντάβος (Παράγωγος 2) και Ζανταρίδης - Τηλέγραφος κτλ , τόμος 2 , δε κάνουν επαλήθευση.

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

Ευχαριστώ πολύ !
Δεν είδα την πρώτη ανάρτηση, μόλις τώρα με ενημέρωσε ένας συνάδελφος.

Αυτό το θέμα το έχουμε τακτοποιήσει σχεδόν από τα πρώτα μας βιβλία.
Σε χαιρετώ !!!

Fermat και επαλήθευση.PNG (106 KiB) Προβλήθηκε 30 φορές

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat...........................

Το ρωτάω διότι έχω δει σε βιβλία και τις δύο λύσεις , π.χ. στο βιβλίο των Στεργίου - Νάκη διευκρινίζεται σαφώς ότι πρέπει να γίνει η επαλήθευση. Σε άλλα πάλι όχι. Επίσης υπάρχει διαφωνία στο σχολείο σχεδόν κάθε χρόνο, του τύπου "εμάς μας είπαν ότι δε χρειάζεται". Ευκαιρία να απαντήσουμε μια και καλή σε αυτό το λεπτό σημείο.

Λευτέρη, μάλλον κάποιο άλλο βιβλίο θα έχεις στο μυαλό σου !

Εμείς είμαστε από τους πρώτους σχεδόν, πριν το 2010, που το έχουμε ξεκαθαρίσει :

(α) Στο ερώτημα ''να αποδείξετε ότι ...'' δεν χρειάζεται καμία επαλήθευση.

(β) Στο ερώτημα : '' βρείτε τις τιμές του α, ώστε ....'', η επαλήθευση είναι άκρως απαραίτητη.

Fermat και επαλήθευση.PNG

Συμφωνώ πλήρως κύριε Μπάμπη! Αυτό υποστηρίζω κι εγώ στα σχόλιά μου! Και αυτό γράφω και για εσάς!

[Μπάμπης Στεργίου]

Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ευχαριστώ!

Να είσαι καλά !

Θα δω τα μηνύματα από την αρχή, για να μην μείνουν απορίες!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ευχαριστώ!

Να είσαι καλά !

Θα δω τα μηνύματα από την αρχή, για να μην μείνουν απορίες!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

Καλό μήνα!!

[Μπάμπης Στεργίου]

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat είναι το εξής: Αν ισχύει να αποδειχτεί ότι . Το ερώτημα είναι το εξής: Αφού αποδείξουμε ότι πρέπει ή όχι να γυρίσουμε πίσω και να δείξουμε ότι η συνάρτηση παρουσιάζει όντως ολικό ελάχιστο στο ; Προσωπική μου γνώμη είναι ότι πρέπει να το κάνουμε , διότι το θεώρημα του Fermat ισχύει γενικά για ακρότατα, δηλαδή και για μέγιστα και για ελάχιστα, οπότε η πορεία της λύσης χρησιμοποιεί μόνο το ότι η παρουσιάζει ακρότατο και όχι , ειδικά, ελάχιστο.

Το ρωτάω διότι έχω δει σε βιβλία και τις δύο λύσεις , π.χ. στο βιβλίο των Στεργίου - Νάκη διευκρινίζεται σαφώς ότι πρέπει να γίνει η επαλήθευση. Σε άλλα πάλι όχι. Επίσης υπάρχει διαφωνία στο σχολείο σχεδόν κάθε χρόνο, του τύπου "εμάς μας είπαν ότι δε χρειάζεται". Ευκαιρία να απαντήσουμε μια και καλή σε αυτό το λεπτό σημείο.

Κάποιο μπέρδεμα έγινε με κάποιο άλλο βιβλίο.Δεν πειράζει !!!

Εμείς αυτό το θέμα το έχουμε αντιμετωπίσει από πολύ παλιά, από το 2006 ίσως.

(α) Στο ερώτημα : Να αποδείξετε ότι ....... , δεν θέλει επαλήθευση.

(β) Στο ερώτημα : Βρείτε τις τιμές.......,

είναι αναγκαία η επαλήθευση και μάλιστα εξηγούμε για πρώτη φορά γιατί χρειάζεται επαλήθευση, ώστε να γίνει

αντιληπτό και από τους μαθητές, που δυσκολεύονται μερικές φορές με τις αναγκαίες και ικανές συνθήκες.

Βάζω όμως εδώ την εικόνα από την τελευταία έκδοση :

Fermat και επαλήθευση.PNG (106 KiB) Προβλήθηκε 25 φορές

Fermat και επαλήθευση-2.PNG (81.39 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές

Σας χαιρετώ !
(Δεν πειράζει που καμιά φορά μέσα στη βιασύνη ή την πίεση μπορεί να γίνει και καμιά παρερμηνεία. Εδώ είμαστε, να τα διευκρινίζουμε με φιλιά πάντα διάθεση)

[Μπάμπης Στεργίου]

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat...........................

Το ρωτάω διότι έχω δει σε βιβλία και τις δύο λύσεις , π.χ. στο βιβλίο των Στεργίου - Νάκη διευκρινίζεται σαφώς ότι πρέπει να γίνει η επαλήθευση. Σε άλλα πάλι όχι. Επίσης υπάρχει διαφωνία στο σχολείο σχεδόν κάθε χρόνο, του τύπου "εμάς μας είπαν ότι δε χρειάζεται". Ευκαιρία να απαντήσουμε μια και καλή σε αυτό το λεπτό σημείο.

Λευτέρη(Εσύ νόμισα ότι έγραψες το πρώτο μήνυμα, ζητάω συγνώμη) , μάλλον κάποιο άλλο βιβλίο θα έχεις στο μυαλό σου !

Εμείς είμαστε από τους πρώτους σχεδόν, πριν το 2010, που το έχουμε ξεκαθαρίσει :

(α) Στο ερώτημα ''να αποδείξετε ότι ...'' δεν χρειάζεται καμία επαλήθευση.

(β) Στο ερώτημα : '' βρείτε τις τιμές του α, ώστε ....'', η επαλήθευση είναι άκρως απαραίτητη.

Fermat και επαλήθευση.PNG

Συμφωνώ πλήρως κύριε Μπάμπη! Αυτό υποστηρίζω κι εγώ στα σχόλιά μου! Και αυτό γράφω και για εσάς!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ ! Λευτέρη, ζητάω συγνώμη ! Κι εγώ μέσα στην ...ταραχή-λες λέω να μου το άλλαξαν οι επιμελητές και να πάθω έμφραγμα !- δεν πρόσεξα ποιος έγραψε το πρώτο μήνυμα.

Σε ευχαριστώ πολύ - Θα διορθώσω !

Να είσαι καλά και καλή δύναμη στο μήνα των εξετάσεων !!!

[Μπάμπης Στεργίου]

Ναι, λέει " να βρεθεί η τιμή του α ώστε να ισχύει..." . Έχετε δίκιο, εκεί πρέπει να γίνει επαλήθευση λοιπόν. Όμως στον Παπαδάκη , ζητείται να αποδειχτεί ότι a = e , και αφού το βρει , κάνει επαλήθευση.

Καλησπέρα !

Έχουμε από παλιά κάποια απόκλιση μεταξύ μας σε αυτό το ζήτημα.

Αναφέρομαι στο ερώτημα : Να αποδείξετε ότι :.....................

Η.... άλλη πλευρά λέει ότι ''πρέπει να αποδείξουμε και την αλήθεια της άσκησης που μας θέτουνε ''

Η ..εδώ πλευρά επιμένει ότι αφού η απόδειξη είναι μια ακολουθία προτάσεων, μόλις φτάσουμε στην τελευταία(πχ α=e), σταματάμε εκεί, τελειώσαμε δηλαδή.

Να γιατί πάντα και μόνο ο διάλογος μας κάνει πιο σοφούς.

Σε χαιρετώ !

[Μπάμπης Στεργίου]

Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ευχαριστώ!

Να είσαι καλά !

Θα δω τα μηνύματα από την αρχή, για να μην μείνουν απορίες!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

Καλό μήνα!!

Όλα καλά επομένως !

Σημασία έχει να ξεκαθαρίζουμε στο μέτρο του δυνατού, τις τυχόν απορίες ή ασάφειες .

Τα άλλα είναι ανθρώπινα και για όλους μας.

Σε χαιρετώ !

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Κύριε Μπάμπη, ο Λευτέρης σωστά τα είπε. Εγώ ζήτησα τη διευκρίνηση και το αρχικό "μπέρδεμα" προέκυψε από το βιβλίο του Παπαδάκη που ζητάει απόδειξη και κάνει επαλήθευση.

Ευχαριστώ!

Να είσαι καλά !

Θα δω τα μηνύματα από την αρχή, για να μην μείνουν απορίες!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !!!

Καλό μήνα!!

Όλα καλά επομένως !

Σημασία έχει να ξεκαθαρίζουμε στο μέτρο του δυνατού, τις τυχόν απορίες ή ασάφειες .

Τα άλλα είναι ανθρώπινα και για όλους μας.

Σε χαιρετώ !

Συμφωνώ κύριε Μπάμπη, καλή συνέχεια!

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Ένα κλασικό θέμα στο θεώρημα του Fermat...........................

Το ρωτάω διότι έχω δει σε βιβλία και τις δύο λύσεις , π.χ. στο βιβλίο των Στεργίου - Νάκη διευκρινίζεται σαφώς ότι πρέπει να γίνει η επαλήθευση. Σε άλλα πάλι όχι. Επίσης υπάρχει διαφωνία στο σχολείο σχεδόν κάθε χρόνο, του τύπου "εμάς μας είπαν ότι δε χρειάζεται". Ευκαιρία να απαντήσουμε μια και καλή σε αυτό το λεπτό σημείο.

Λευτέρη(Εσύ νόμισα ότι έγραψες το πρώτο μήνυμα, ζητάω συγνώμη) , μάλλον κάποιο άλλο βιβλίο θα έχεις στο μυαλό σου !

Εμείς είμαστε από τους πρώτους σχεδόν, πριν το 2010, που το έχουμε ξεκαθαρίσει :

(α) Στο ερώτημα ''να αποδείξετε ότι ...'' δεν χρειάζεται καμία επαλήθευση.

(β) Στο ερώτημα : '' βρείτε τις τιμές του α, ώστε ....'', η επαλήθευση είναι άκρως απαραίτητη.

Fermat και επαλήθευση.PNG

Συμφωνώ πλήρως κύριε Μπάμπη! Αυτό υποστηρίζω κι εγώ στα σχόλιά μου! Και αυτό γράφω και για εσάς!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ ! Λευτέρη, ζητάω συγνώμη ! Κι εγώ μέσα στην ...ταραχή-λες λέω να μου το άλλαξαν οι επιμελητές και να πάθω έμφραγμα !- δεν πρόσεξα ποιος έγραψε το πρώτο μήνυμα.

Σε ευχαριστώ πολύ - Θα διορθώσω !

Να είσαι καλά και καλή δύναμη στο μήνα των εξετάσεων !!!

Κανένα θέμα κύριε Μπάμπη! Καλή δύναμη και σε εσάς! Να είστε καλά!