Παράγωγος Riemann

Tolaso J Kos · #1

Έστω μία συνάρτηση

ορισμένη σε ένα διάστημα $\Delta$ και $x_0 \in \Delta$ . Υποθέτουμε ότι το όριο

$\displaystyle{\hat{f}(x_0) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0-h)}{2h}}$

υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται παράγωγος Riemann της

στο

.

Να δειχθεί ότι αν η είναι παραγωγίσιμη στο τότε υπάρχει η παράγωγος Riemann στο και ισχύει $\hat{f}(x_0)=f'(x_0)$ .
Θεωρούμε τη συνάρτηση . Να δειχθεί ότι ενώ η δεν είναι παραγωγίσιμη στο εντούτοις υπάρχει η παράγωγος Riemann στο .

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 16, 2021 10:18 pm
Έστω μία συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα $\Delta$ και $x_0 \in \Delta$ . Υποθέτουμε ότι το όριο

$\displaystyle{\hat{f}(x_0) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0-h)}{2h}}$

υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται παράγωγος Riemann της στο .

Να δειχθεί ότι αν η είναι παραγωγίσιμη στο τότε υπάρχει η παράγωγος Riemann στο και ισχύει $\hat{f}(x_0)=f'(x_0)$ .

Θεωρούμε τη συνάρτηση . Να δειχθεί ότι ενώ η δεν είναι παραγωγίσιμη στο εντούτοις υπάρχει η παράγωγος Riemann στο .

ι) 'Αμεσο από την $\displaystyle{ \frac{f(x_0+h) - f(x_0-h)}{2h}= \frac {1}{2} \left( \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}+ \frac{f(x_0-h) - f(x_0)}{-h} \right )}$ και παίρνοντας όριο $h\to 0$

ιι) Για x_o=0

έχουμε για την παραπάνω παράσταση ότι $\displaystyle{ \frac{f(x_0+h) - f(x_0-h)}{2h}= \frac{|h| - |-h|}{2h}=0}$ , και λοιπά. Εδώ $\hat f(0)=0$ .

Παράγωγος Riemann

Παράγωγος Riemann

Re: Παράγωγος Riemann

Μέλη σε σύνδεση