Το μέγιστο τραπέζιο

#1

: Το μέγιστο τραπέζιο.png (20.53 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές

Δίνεται τετράγωνο ABCD

πλευράς

Στα τεταρτοκύκλια $B\overset\frown{AC}, A\overset\frown{BD}$ θεωρούμε τα σημεία S, T

αντίστοιχα

ώστε ST||AB.

$(\rm I)$ Να εκφράσετε το εμβαδόν του τραπεζίου STBA

ως συνάρτηση του ύψους του SE=x.

$(\rm II)$ Να δείξετε ότι το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου επιτυγχάνεται όταν αυτό γίνει ίσο αριθμητικά με το τετράγωνο

του ύψους του.

KARKAR · #2

: max trap.png (26.09 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

$E(x)=x\sqrt{a^2-x^2}$ , $0<x<\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ , με : $E_{max}=\dfrac{a^2}{2}$ , για : $x=\dfrac{a}{\sqrt{2}} .$

Λύση με χρήση παραγώγου . Υπάρχουν κι άλλοι τρόποι ...

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 12, 2024 5:41 pm
Το μέγιστο τραπέζιο.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς Στα τεταρτοκύκλια $B\overset\frown{AC}, A\overset\frown{BD}$ θεωρούμε τα σημεία αντίστοιχα

ώστε $(\rm I)$ Να εκφράσετε το εμβαδόν του τραπεζίου ως συνάρτηση του ύψους του

$(\rm II)$ Να δείξετε ότι το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου επιτυγχάνεται όταν αυτό γίνει ίσο αριθμητικά με το τετράγωνο

του ύψους του.

Χωρίς παραγώγους..

$(ASTB)= \dfrac{AT.BS.sin \theta }{2}= \dfrac{a^2sin \theta }{2 } \leq \dfrac{a^2}{2}$ με το ίσον να ισχύει όταν $\angle \theta = \dfrac{ \pi }{2}$

Τότε $\angle OAB= \angle OBA= \dfrac{ \pi }{4}$ και οι BO,AO

περνούν από τα D,C

αντίστοιχα και $OB=x= \dfrac{a \sqrt{2} }{2}$

: μέγιστο τραπέζιο.png (20 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

Το μέγιστο τραπέζιο

Το μέγιστο τραπέζιο

Re: Το μέγιστο τραπέζιο

Re: Το μέγιστο τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση