Ολοκλήρωμα

Tolaso J Kos · #1

Έστω

. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{-2}^{2} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x }$

Christos.N · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 22, 2021 10:16 pm
Έστω . Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{-2}^{2} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x }$

Είναι $\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{-2}^{2} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x =\int_{-2}^{0} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x+\int_{0}^{2} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x}$

όπου με την αντικατάσταση $x\to-x$ στο $\displaystyle{ \int_{-2}^{0} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x }$ έχουμε

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{-2}^{2} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x =\int_{0}^{2} \frac{2^x f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x+\int_{0}^{2} \frac{f \left ( \left | x \right | \right )}{2^x+1} \, \mathrm{d}x=\int_{0}^{2}f \left ( \left | x \right | \right )\, \mathrm{d}x}=\int_{0}^{2} (x-1)^2\, \mathrm{d}x=\frac{2}{3}$

Ολοκλήρωμα

Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση