ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

labis777 · #1

Καλησπέρα στο

Παρακάτω παραθέτω ένα επαναληπτικό διαγώνισμα εφ'όλης της ύλης στα Μαθηματικά Κατ Γ' Λυκείου
Οποιαδήποτε παρατήρηση ειναι καλοδεχούμενη.

hrstav59 · #2

Στο Β2 μηπως υπάρχει κάποιο αριθμητικό σφάλμα ??

labis777 · #3

Ναι στο ερώτημα Β2 μου ξέφυγε ένα λαθάκι,το οποίο αν θυμάμαι καλά, ειναι $\sqrt{18}$ αντι για $\sqrt{32}$

spege · #4

labis777 έγραψε:ναι ριζα 13,εχεις απόλυτο δίκιο,και στο Δ4 στο (0,3) απλά παίρνεις στο (0,1) το οποίο είναι υποσύνολο του (0,3)

ΟΚ
κατά τα άλλα είναι καλό , όπως και το πρώτο διαγώνισμα

pasxos · #5

spege έγραψε:
spege έγραψε:
labis777 έγραψε:ναι ριζα 13,εχεις απόλυτο δίκιο,και στο Δ4 στο (0,3) απλά παίρνεις στο (0,1) το οποίο είναι υποσύνολο του (0,3)
ΟΚ
κατά τα άλλα είναι καλό , όπως και το πρώτο διαγώνισμα
και κάτι ακόμα
στο Γ3 μήπως θέλει μόνο < 0 ;

ΓΙΑ ΤΟ Β.3 ΤΟ ΙΙΙ ποα ειναι η απαντηση?

labis777 · #6

spege έγραψε:
labis777 έγραψε:Ναι αυτή είναι η σωστή απάντηση
για το Γ3 με το < 0 τι γίνεται ;

Για το ολοκλήρωμα λες?Ποια είναι η δική σου άποψη?

imitono · #7

Ερώτηση: Στο Γ1 γιατί δίνεται ότι $\displaystyle{ f(\Re ) = \Re }$ ;Νομίζω πως εύκολα μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
Έστω $\displaystyle{ h(x) = e^x + x,x \in \Re \Rightarrow h'(x) = e^x + 1 > 0,x \in \Re }$ άρα $\displaystyle{ h }$ γνήσια αύξουσα και επομένως 1-1 και αντιστρέψιμη.
Επίσης είναι $\displaystyle{ h(\Re ) = (\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } h(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h(x)) = ( - \infty , + \infty ) = \Re }$
Δηλαδή $\displaystyle{ D_{h^{ - 1} } = \Re }$
έχουμε $\displaystyle{ f(x) + e^{f(x)} = x \Rightarrow h(f(x)) = x \Rightarrow f(x) = h^{ - 1} (x) }$
οπότε $\displaystyle{ f(\Re ) = h^{ - 1} (\Re ) = D_h \Rightarrow f(\Re ) = \Re }$

Β τρόπος
επειδή $\displaystyle{ f }$ γνήσια αύξουσα $\displaystyle{ f(\Re ) = (\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x),\mathop {\lim f(x))}\limits_{x \to + \infty } }$
Έστω $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = k \in \Re }$
Τότε από τη δοθείσα σχέση παίρνουμε ότι $\displaystyle{ e^k + k = - \infty }$ που είναι προφανώς άτοπο.
άρα $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty }$
όμοια αποδεικνύουμε ότι $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty }$
Τελικά $\displaystyle{ f(\Re ) = \Re }$

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤ.ΤΕΧΝ-ΘΕΤ 2012

Μέλη σε σύνδεση