Ε , όχι και ασυναρτησίες !

[KARKAR]

Ε , όχι και ασυναρτησίες !.png (13.03 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές

Σημείο κινείται στον ημιάξονα και έστω : . Η τέμνει το ημικύκλιο στο ,

ενώ η εφαπτομένη του τόξου στο τέμνει την παράλληλη προς τον από το , στο σημείο .

α) Υπολογίστε το , ώστε : .

β) Υπολογίστε το , συναρτήσει του και σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης .

[george visvikis]

Ε , όχι και ασυναρτησίες !.pngΣημείο κινείται στον ημιάξονα και έστω : . Η τέμνει το ημικύκλιο στο ,

ενώ η εφαπτομένη του τόξου στο τέμνει την παράλληλη προς τον από το , στο σημείο .

α) Υπολογίστε το , ώστε : .

β) Υπολογίστε το , συναρτήσει του και σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης .

Για να αποφύγω το διπλό κόπο, θα απαντήσω πρώτα στο β) ερώτημα και μετά στο α). Έστω

Ασυναρτησίες;.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές

β) με

απ' όπου και α) για είναι

Εύκολα διαπιστώνω ότι η είναι γνησίως φθίνουσα με ασύμπτωτες τους θετικούς ημιάξονες. Η γραφική παράσταση δίνεται παρακάτω.

Ασυναρτησίες; β.png (25.72 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές

Δεν θα το έλεγα θέμα απαιτήσεων. Είναι αρκετά εύκολο στην αντιμετώπισή του.

[KARKAR]

Γιώργο , όντως δεν είναι ιδιαίτερα απαιτητικό το θέμα . Βέβαια με την λίγη Τριγωνομετρία και την ελάχιστη Γεωμετρία

που κατέχουν οι σημερινοί μαθητές του Λυκείου , νομίζω ότι θα τρόμαζαν αν καλούνταν να το αντιμετωπίσουν

Ε , όχι και ασυναρτησίες !.png (14.44 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές

Βάζω και την δική μου προσέγγιση . Οι προεκτεινόμενες , τέμνονται στο . Από την ισότητα των

τριγώνων έχουμε , συνεπώς : .

Από την ομοιότητα των : , οπότε : .