Οριακή κατάσταση
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1761
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Οριακή κατάσταση
Η προφανής λύση (για σύγκριση με άλλες , λιγότερο προφανείς )
και
και
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Οριακή κατάσταση
Υπάρχουν πολλοί τρόποι, αλλά ας δούμε έναν με ισοσυγκλίνουσες. Η απάντηση είναι , όπως φαίνεται από τα παρακάτω.
και αφού για ισχύει (κάνε τις απλοποιήσεις για να το δεις), ισοδύναμα , έχουμε
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Οριακή κατάσταση
Αξίζει να δούμε άλλον έναν τρόπο.
α) Εύκολα μπορούμε να δείξουμε (το κάνω παρακάτω) ότι και όμοια
.
β) Με αυτά ως δεδομένα έχουμε
, όπως στις προηγούμενες λύσεις.
Μένει να δούμε τους τύπους στο α). Βγαίνουν με πολλούς τρόπους Ένας είναι με λογάριθμους όπως ο τρόπος του Γιώργου παραπάνω. Άλλος είναι με ισοσυγκλίνουσες 'οπως στο προηγούμενο ποστ, ουσιαστικά ανάγοντάς τα στα
και
Τα αφήνω, για χάρη άλλου τρόπου, όπου γίνεται χρήση γνωστλων αποτελεσμάτων:
Όμοια το δεύτερο.
Ουσιαστικά η μέθοδος δείχνει ότι για oποιαδήποτε έχουμε
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Κυρ Ιαν 15, 2023 9:53 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Οριακή κατάσταση
Η τελευταία λύση του Μιχάλη είναι περίπου αυτή την οποία είχα σκεφθεί ανεβάζοντας την άσκηση :
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Οριακή κατάσταση
Ας δούμε έναν τρόπο, νομίζω ότι είναι ο απλούστερος, στην περίπτωση που τα δύο τριώνυμα έχουν πραγματικές ρίζες. Εδώ δυστυχώς ο παρανομαστής έχει μιγαδικές. Γράφω όμως την μέθοδο στην περίπτωση που θέλουμε μία γκάμα ασκήσεων για να βάλουμε στους μαθητές μας.
Θέλουμε το όπου ο αριθμητής έχει ρίζες και ο παρονομαστής . Είναι τότε
(Edit: διόρθωσα τυπογραφικά)
(Σημειώνω ότι ισχύει και στην περίπτωση μιγαδικών ριζών διότι αληθεύει η , αλλά είναι εκτός σχολικής ύλης)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης