ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011

[John13]

δηλαδή αυτοί που έγραψαν καλά θα βραβευθούν από τα αντίστοιχα παραρτήματα στις πόλεις τους?

Στην Πάτρα, που ξέρω, βραβεύονται όλοι, όσοι πέρασαν Θαλή και Ευκλείδη, ανεξαρτήτως βαθμολογίας. Δίνουν ένα έπαινο και ένα βιβλίο.

[ΚωσταςΚ]

ευχαριστώ!!(τα χωριατόπουλα και οι Αθηναίοι)

[ΚωσταςΚ]

τα αποτελέσματα σ'ημερα θα τα βάλουν στην ιστοσελίδα?

[John13]

Πέρυσι, αν θυμάμαι καλά, τα είχαν βάλλει τη Δευτέρα.

[margavare]

δηλαδή αυτοί που έγραψαν καλά θα βραβευθούν από τα αντίστοιχα παραρτήματα στις πόλεις τους?

Στην Πάτρα, που ξέρω, βραβεύονται όλοι, όσοι πέρασαν Θαλή και Ευκλείδη, ανεξαρτήτως βαθμολογίας. Δίνουν ένα έπαινο και ένα βιβλίο.

Στη Βέροια δίνουν 1.000€.

[ΑΡΣΕΝΟΗ]

Μπράβο η Βεροια!

[Karanus]

Η Βέροια απο πληροφορία που υπάρχει πρέπει να έχει δύο επιτυχίες σήμερα ,μία στους μικρούς και μία στους μεγάλους!!!!!
Μπράβο τους!!!!

[kalagz]

Λογικα η ενημερωση θα εχει τελειωσει οποτε τωρα θα γνωριζουν ολοι πως τα πηγαν το πρωι. Συγχαρητηρια λοιπον σε ολους! Επιτυχοντες και μη. Νομιζω πως 1ο,3ο ηταν αρκετα ευκολα που σημαινει οτι τα μεταλλια θα κριθηκαν στις λεπτομεριες.

Πρεπει να παραδεχτω οτι ζηλευω τους Βεροιωτες αλλα και το βιβλιο καλο ειναι .

[Eukleidis]

Tα αποτελέσματα βγήκανε.

Πολλα συγχαρητηρια σε ολους !

[Dreamkiller]

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες σήμερα!

[Karanus]

Συμφωνώ απόλυτα με τον φίλο.
Πολλά συγχαρητηρια σ'όλους τους ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ!!!!
Ακόμα πιο πολλά στους πιο μικρούς (τα δευτεράκια) που πήραν το πρώτο βάπτισμα!!!!

[Demetres]

Για την άσκηση (2) των μεγάλων για κάθε φυσικό αριθμό υπολογίζουμε τον αριθμό των σημείων πάνω στην ευθεία ως εξής: Απλοποιούμε το κλάσμα ώστε να καταλήξουμε σε ένα ανάγωγο κλάσμα, έστω το . Τότε πάνω στην ευθεία θα υπάρχουν όλα τα σημεία της μορφής όπου θετικός ακέραιος με .

[Προσοχή: Μετράω όλα τα σημεία της ευθείας (εκτός του (0,0). Όχι μόνο τα καλά. Η αφαίρεση των "κακών" σημείων θα γίνει στο τέλος.]

Για ακριβώς από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς ένα σημείο.

Για ακριβώς από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς δύο σημεία.

Γενικά για κάθε , για ακριβώς από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς σημεία.

Άρα συνολικά έχουμε σημεία εκ των οποίων ακριβώς 40 δεν είναι καλά. Άρα έχουμε ακριβώς 140 καλά σημεία.

-------------------------------------

Στην γενική περίπτωση έχουμε συνολικά σημεία. Αν είναι η παραγοντοποίηση του σε πρώτους αριθμούς μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχουν σημεία (εκ των οποίων ακριβώς δεν είναι καλά). Για παράδειγμα για έχουμε ακριβώς σημεία.

Αφήνω τον τελευταίο τύπο σαν άσκηση με μια μικρή επιφύλαξη για το αποτέλεσμα.

[Nick Rapanos]

Πολλά συγχαρητήρια κι από μένα παιδιά!

[Νασιούλας Αντώνης]

Έρχομαι με καλά νέα...

το φόρουμ μας έχει πολύ καλή εκπροσώπηση στα μετάλλια (στους μεγάλους):

Λώλας Παναγιώτης Χρυσό (Παναγιώτης 1729)
Κυριάκος Αξιώτης Ασημένιο (userresu)
Νίκος Αθανασίου Ασημένιο (nickthegreek)
Στέλιος Κωνσταντινίδης Χάλκινο (Dreamkiller)
Τσουβαλάς Κώστας Χάλκινο (kwstas12345)
Nασιούλας Αντώνης Χάλκινο

και ο Κώστας Σφακιανάκης Χρυσό (ksofsa) στους μικρούς...

Ίσως ξεχνάω κάποιους μιας και μου τα είπανε τηλεφωνικώς.
Ας με συγχωρέσουν και ας μου το πούνε να συμπληρώσω τη λίστα...
Για τους μικρούς δεν ξέρω...

Πόλλα συγχαρητήρια και από μένα σε όλους -επιτυχόντες και μη-...καλή συνέχεια

Επεξεργασία: Πρόσθεσα τον Κώστα στους μικρούς...

[nickthegreek]

Πολλά συγχαρητήρια κι από εμένα σε όλα ανεξαιρέτως τα παιδιά που συμμετείχαν καθώς και στους επιτυχόντες του διαγωνισμού!!

Φιλικά,
Νίκος Αθανασίου

[Demetres]

Πολλά συγχαρητήρια και από εμένα.

[S.E.Louridas]

Συγχαρητήρια στα παιδιά που συμμετείχαν στον διαγωνισμό «Αρχιμήδης».
Συγχαρητήρια στα παιδιά που πέρασαν και συνεχίζουν.
Συγχαρητήρια στούς γονείς τους αλλά και σε όσους ήταν δίπλα τους με ανιδιοτέλεια και τα βοήθησαν μακριά από σκοπιμότητες.
Ας μου επιτραπεί να εκφράσω την ανθρώπινη χαρά μου γιά τους επιτυχόντες της Δικής μας Μαθηματικής οικογένειας mathematica (και είναι πολλοί).
Να ξέρουν ότι θα ήμαστε δίπλα τους σε κάθε τους βήμα με θεματολογία, Μαθηματική συζήτηση και πληροφόρηση, επιβραβεύοντας τις παρεμβάσεις τους αφού σε πολλές περιπτώσεις διδάσκουν.

Σ.Ε.Λουρίδας

[silouan]

Τα θέματα έχουν σχολιαστεί ακόμα και τη γενίκευση για το 2 των μεγάλων μου την πρόλαβε ο Δημήτρης οπότε θα αρκεστώ στο να πώ πολλά συγχαρητήρια στον Παναγιώτη (αλήθεια πόσο καιρό έχει να βγει πρώτος στους μεγάλους κάποιος από την Α λυκείου ; )

Επίσης πολλά συγχαρητήρια στον Θοδωρή και τη Νικολέτα ( "δίδυμα" χρυσά στους μικρούς ! )
Δεν ξέρω αν το καταλάβατε αλλά είχαμε 3 χρυσά από τα Τρίκαλα

Συγχαρητήρια επίσης σε όλους που θα βραβευθούν και ειδικά στα μέλη του Μathematica

[Nick Rapanos]

Δεν ξέρω αν το καταλάβατε αλλά είχαμε 3 χρυσά από τα Τρίκαλα

Τυχαίο? Δεν νομίζω...

Επίσης πολύ όμορφη είναι και η γενική προσέγγιση του Δημήτρη στο 2ο θέμα. Ίσως λοιπόν να ήταν προτιμότερο να έχει μπει η γενική περίπτωση του 2 ως 4ο θέμα και το 4ο θα μπορούσε κάλλιστα να μπει στη 2η θέση.

Τέλος πάντων, έξω από το χορό πολλά τραγούδια λέμε.

[chris_gatos]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!