Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2020

#1

: 2020.PNG (111.27 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

#2

Πρόβλημα 2

$\displaystyle \frac{{a + b}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} \leqslant \frac{{a + b}}{{3ab}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right),$ οπότε αν

είναι το πρώτο μέλος

της αποδεικτέας σχέσης, θα έχουμε, $\displaystyle S \leqslant \frac{2}{3}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 2$

Η ισότητα ισχύει όταν a=b=c=1.

#3

Πρόβλημα 1

Η

τέμνει τον κύκλο $(\gamma)$ στο

Λόγω των εγγεγραμμένων γωνιών και γωνίας χορδής κι εφαπτομένης, είναι:

: Νέοι 2020.png (22.59 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

$\displaystyle E\widehat DA = E\widehat NA \Leftrightarrow \omega + \theta = \omega + \varphi \Leftrightarrow \theta = \varphi = N\widehat EA.$ Άρα, $E\widehat DB= E\widehat AC,$ δηλαδή τα τρίγωνα EDB,

είναι ίσα, οπότε EB=EC

και

που σημαίνει ότι το

είναι σημείο των μεσοκαθέτων των BC, AD.

Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2020

Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2020

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2020

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2020

Μέλη σε σύνδεση