Πέθανε ο Αλεξάντερ Γκρότεντικ

[Ανδρέας Πούλος]

Ο Αλεξάντερ Γκρότεντικ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα,
πέθανε την Πέμπτη 13/11/2014 σε νοσοκομείο της νότιας Γαλλίας σε ηλικία 86 ετών,
όπως αναφέρει το Αθηναϊκό Πρακτορείο Ειδήσεων.
Ανδρέας Πούλος

[Ανδρέας Πούλος]

Μία ιστοσελίδα με εκτενέστατη αναφορά για το έργο του Γρότεντικ προέρχεται από "τον κύκλο του Αλεξ. Γρότεντικ" στη θέση http://www.grothendieckcircle.org/.
Η ελληνική έκδοση της WIkipedia έχει το εξής βιογραφικό του
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE% ... E%B9%CE%BA.
Το αγγλικό κείμενο της WIkipedia έχει το εξής βιογραφικό του
http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck
Η εφημερίδα Liberation είναι μάλλον η πρώτη που δημοσίευσε την είδησή του θανάτου του πριν μισή ημέρα.
http://www.liberation.fr/sciences/2014/ ... er_1142614.
Και το σχετικό άρθρο της Le Monde σε αναδημοσίευση σε άλλη ιστοσελίδα http://www.lemonde.fr/disparitions/arti ... _3382.html

Ανδρέας Πούλος

[Ανδρέας Πούλος]

Χωρίς να σημαίνει ότι κάνω διαφήμιση βιβλίου,
καλό είναι να δούμε με αφορμή τον θάνατο του Α.Γκ. ένα σημερινό κείμενο στο "Θαλής και Φίλοι", που μου έστειλε ο Σωτήρης Χασάπης και σχετίζεται με ένα βιβλίο που έγραψε ο φίλος Τεύκρος Μιχαηλίδης.
http://thalesandfriends.org/el/2014/11/ ... rothentik/.

Ανδρέας Πούλος

[Ζήνων Λυγάτσικας]

Επίσης, θα ήθελα να επισημάνω ότι ο AG έχει γράψει ένα ημερολόγιο που εκθέτει διάφορες απόψεις για πολλά και ενδιαφέροντα θέματα μαθηματικά και μη. Αυτό το ημερολόγιο μπορείτε να το βρείτε εδώ:
https://www.dropbox.com/s/d4ffiy31yghke ... k.pdf?dl=0

Και κάτι άλλο: πολλές φορές, στις σχεδόν σπάνιες διαλέξεις που συμμετείχε μέσα στην 10ετία του 80, έλεγε μερικά ανέκδοτα θεωρήματα στους μαθηματικούς της Αλγεβρικής Γεωμετρίας και σε νέους μαθηματικούς. Το να λύσεις ένα τέτοιο θεώρημα ήταν μια επιτυχία. Για να δείτε τον βαθμό δυσκολίας της κατανόησης της θεωρίας του, μπορείτε να δείτε ένα τέτοιο ανέκδοτο θεώρημα στο blog μου: http://blogs.sch.gr/zenonlig/

[nsmavrogiannis]

Από τον φίλο μου Δρ Μαθηματικό Στράτο Μάκρα έλαβα σήμερα με mail κείμενο που συνέθεσε-μετέφρασε προς χάριν φίλων του σε μέσο κοινωνικής δικτύωσης. Το μοιράζομαι μαζί σας.

Υποσχέθηκα να γράψω κάτι για τον μεγάλο Γάλλο μαθηματικό Alexander Grothendieck που πέθανε στις 13 Νοεμβρίου 2014. Η προσωπικότητα περίπλοκη, η ζωή του πολυτάραχη και η μαθηματική διαδρομή του επίσης. Θα μπορούσα βέβαια να σας παραπέμψω στην Βικιπαίδεια αλλά το ελληνικό άρθρο είναι μια κακή μετάφραση του αντίστοιχου αγγλικού.
Ο άπατρις, μεχρί το 1971, Grothendieck γεννήθηκε το 1928 στην Γερμανία από Ρωσοεβραίο και αναρχικό πατέρα και Γερμανίδα μητέρα, αλλά αργότερα εγκαταστάθηκε, με την μητέρα του, στην Γαλλία, όπου και ζούσε μέχρι τον θάνατό του. Μέχρι το 1971 δήλωνε άπατρις (από σεβασμό προς τον πατέρα του όπως έλεγε ο ίδιος ), Το 1971 πήρε την γαλλική υπηκοότητα και άφησε τα μαθηματικά. Τελευταία ζούσε μόνος κάπου στα Πυρηναία και έχει γράψει ένα τεράστιο κείμενο με αναμνήσεις και απόψεις το «RécoltesetSemailles», που δεν έχει κυκλοφορήσει στα Ελληνικά. Το κείμενο υπάρχει πλέον στο διαδίκτυο στα Γαλλικά.
http://www.math.jussieu.fr/~leila/groth ... e/RetS.pdf
έχει μεταφραστεί και στα Ρώσικα αλλά δεν ξέρω που.
Δεν ήθελα να μείνω στην («αβανταδόρικη» δημοσιογραφική κατά την άποψή μου) εικόνα του «παιδιού θαύματος» ή του «καταραμένου» επιστήμονα. Ο Grothendieck ήταν ένας εξαιρετικά προικισμένος μαθηματικός από τους μεγαλύτερους όλων των εποχών, αλλά, όπως θα δείτε, έγινε αυτό που έγινε γιατί είχε και την τύχη να βρεθεί σε ένα περιβάλλον που τον βοήθησε και του επέτρεψε να αναπτύξει τις δυνατότητες του. Το λέει άλλωστε και ο ίδιος στο «Récolteset Semailles». «Αναμφίβολα, ένας από τους λόγους του ιδιαίτερου ρόλου που έπαιξε ο Serre είναι ότι δεν μου άρεσε να πληροφορούμαι για τις προόδους των μαθηματικών αλλά ακόμα και το μαθαίνω το ABC μιας «γνωστής» μαθηματικής θεωρίας ,διαβάζοντας τα βιβλία ή τα άρθρα που την πραγματεύονται. Στο μέτρο του δυνατού, μου αρέσει να παίρνω τις πληροφορίες μέσα από τον ζωντανό λόγο ανθρώπων που είναι «μέσα στα πράγματα». Είχα την τύχη, από τις πρώτες μου, ήδη, επαφές με την μαθηματική κοινότητα (το 1948) και μέχρι την αναχώρησή μου το 1970, να μην μου λείψουν ποτέ συνομιλητές πληροφορημένοι και καλοδιάθετοι, για να πληροφορήσουν για όσα με ενδιέφεραν».
Οι πάσης φύσεως «θρησκείες» χρειάζονται προφήτες, μάρτυρες, γραφές (για δόγματα και τσιτάτα ) και κάποιο διάβολο ( για να έχουμε κάτι να μισούμε). Οι επιστήμες και η φιλοσοφία χρειάζονται Σχολές και δασκάλους (που να χαίρονται όταν τους ξεπερνούν οι μαθητές τους), αλλιώς σβήνουν. Η αρχαία Ελληνική επιστήμη και φιλοσοφία έσβησαν όταν έκλεισαν οι Σχολές, φυτώρια προβληματισμού συζήτησης και έρευνας. Τα βιβλία υπήρχαν αλλά το πνεύμα όχι. «Είπατε τώ βασιλεί, χαμαί πέσε δαίδαλος αυλά, ουκέτι Φοίβος έχει καλύβην, ου μάντιδα δάφνην, ουδέ παγάν λαλέουσαν. Απέσβετο και το λάλον ύδωρ», απάντησαν μεταφορικά μεν αλλά σαφέστατα, οι πολύπειροι ιερείς των Δελφών στον Ιουλιανό που πίστεψε ότι μπορεί με διατάγματα να αναβιώσει το πνεύμα των Αρχαίων . Χωρίς «Σχολές» η επιστήμη σβήνει. Μερικές χώρες κατάφεραν, τουλάχιστον στον τομέα των μαθηματικών που γνωρίζω, να ιδρύσουν σημαντικές σχολές, πράγμα που εξηγεί την , χωρίς προηγούμενο ανάπτυξη των μαθηματικών τα τελευταία πενήντα χρόνια .
Έτσι, τελικώς, σκέφθηκα να μεταφράσω (μερικώς) ένα μακροσκελές και ιδιαιτέρως ενδιαφέρον, άρθρο του Γάλλου μαθηματικού P.E.Cartier μέλους του Bourbaki, ο οποίος ήταν και φίλος του Grothendieck, πριν αυτός ο τελευταίος διακόψει πλήρως τις σχέσεις του με όλους, σχεδόν, τους ανθρώπους. Το άρθρο αυτό με τίτλο Grothendieck et les « motifs » γράφτηκε το Νοέμβριο του 2000 και περιέχει βιογραφικές πληροφορίες «από πρώτο χέρι». Το επέλεξα για δυο, κυρίως, λόγους: πρώτα γιατί ο Cartier γνώριζε καλά τον Grothendieck και δεύτερον γιατί το κείμενο γράφτηκε όταν ο Grothendieck ζούσε.
Το κείμενο που ακολουθεί είναι λοιπόν επιλεγμένα, από εμένα, τμήματα του άρθρου του Pierre CARTIER. Εγώ πρόσθεσα μερικές σημειώσεις (σ.τ.μ) και χρονολογίες, όπου το θεώρησα απαραίτητο, μέσα στο κείμενο, καθώς και δυο σημειώσεις στο τέλος για τα ιδρύματα που αναφέρονται στο κείμενο του Cartier.
Δεν επέμεινα πολύ στα Μαθηματικά, αλλιώς το κείμενο θα ήταν εξαιρετικά δυσανάγνωστο. Όποιος θέλει να πληροφορηθεί περισσότερο για το έργο του Grothendieck μπορεί να βρει άφθονες πληροφορίες στο διαδίκτυο. Ορίστε λοιπόν αυτό που υποσχέθηκα, ελπίζοντας ότι θα έχετε την υπομονή να το διαβάσετε.

________________________________________________________________________________

Είναι πρέπον να περιγράψουμε πρώτα την οικογενειακή ιστορία του Grothendieck . Υπάρχουν τρεις προσωπικότητες: ο πατέρας, η μητέρα και ο γιος αξιοπρόσεκτες και οι τρεις, η καθεμιά με τον τρόπο της, και ένα "φάντασμα" μια μεγαλύτερη ετεροθαλής αδελφή από την πλευρά της μητέρας του, η οποία πέθανε στις ΗΠΑ και την οποία γνώρισε για μικρό χρονικό διάστημα.

Σύμφωνα με τις πληροφορίες μου ο πατέρας του λεγόταν AlexanderShapira , όνομα που υποδηλώνει την Χασιδιμ καταγωγή του . Γεννήθηκε το 1985 στο Belyje-Berega που βρίσκεται σήμερα στην Ρωσία, στα σύνορα με την Ουκρανία και την Λευκορωσία. Την εποχή εκείνη βρισκόταν στη Ουκρανία και οι κάτοικοί του ήταν ορθόδοξοι εβραίοι χασιδίμ , ιδιαιτέρως πιστοί. Ο Shapira, σε πλήρη διαφωνία με αυτό το περιβάλλον συχνάζει το περιβάλλον των εβραίων επαναστατών της Ρωσίας, και πολύ νέος, στα 17 του, παίρνει μέρος στην αποτυχημένη επανάσταση του 1905 εναντίον του τσάρου. Πλήρωσε την συμμετοχή του με πάνω από 10 χρόνια φυλακής και απελευθερώθηκε με την επανάσταση του 1917. Άρχισε, τότε, μια επαναστατική περιπλάνηση και μια σειρά φυλακίσεων. Άκουσα κάποτε τον γιο του να μου λέει, με κάποια υπερηφάνεια, ότι ο πατέρας του έκανε πολιτικός κρατούμενος κάτω από 17 διαφορετικά καθεστώτα. Του απάντησα ότι θα έπρεπε να αναφέρεται στο Who’swho της επανάστασης. Αλλά πρόκειται για ένα σημάδι των ταμπού των μπολσεβίκων και διαπιστώνουμε ότι στις περισσότερες ιστορίες του σοσιαλισμού-ακόμα κι αυτές που γράφτηκαν από τροτσκιστές όπως ο Pierre Broué – δεν δίνουν καμιά πληροφορία για τον Shapira και τους συντρόφους του. Υπάρχει ακόμα υλικό για ιστορικές έρευνες.

Από όσα γνωρίζω, το 1917 βρίσκεται στους S.R ( Socialistes Révolutionnaires) της αριστεράς, μια από τις φράξιες που παλεύουν για την εξουσία στην Αγία Πετρούπολη. Γνωρίζουμε ότι ο Λένιν θα συντρίψει τελικώς όλες τις φράξιες εκτός των μπολσεβίκων, χωρίς να ξεχνάμε και τις εσωτερικές εκκαθαρίσεις αυτών των τελευταίων. Μια από τις καλύτερες περιγραφές , σε μορφή μυθιστορήματος βέβαια, είναι το περίφημο βιβλίο του John Reed : Dix jours quié branlèrent le monde (Δέκα μέρες που συγκλόνισαν τον κόσμο.)( Σ.Τ.Μ Ten Days That Shook The World) είναι μυθιστόρημα του Αμερικανού δημοσιογράφου Τζων Ριντ με θέμα την Οκτωβριανή Επανάσταση του 1917.). Ο Grothendieck μου έλεγε ότι ένα από τους ήρωες του μυθιστορήματος ήταν ο πατέρας του. Μετά από τις εκκαθαρίσεις του Λένιν, βρίσκουμε τον Shapira παντού όπου υπάρχει ακροαριστερή επανάσταση στην Ευρώπη την δεκαετία του 20 που δεν ήταν και λίγες. Είναι, βέβαια, με τον Μπέλα Κουν στην Βουδαπέστη, με την Ρόζα Λούξεμπουργκ στο Βερολίνο, με τα Σοβιέτ στο Μόναχο. Κατά την άνοδο του Ναζισμού στη Γερμανία, παλεύει στο πλευρό του S.A.P. (Αριστερό Σοσιαλιστικό Κόμμα) εναντίον των Ναζί και εγκαταλείπει τη Γερμανία μόλις ο Χίτλερ παίρνει την εξουσία. Τον ξαναβρίσκουμε στον Ισπανικό εμφύλιο με το Partido Obrero de Unificación Marxista (όπως και η Simone Weil, τι εκπληκτικός παραλληλισμός!) (Σ.τ.μ η Simone Weil 1919 -1943 ήταν Γαλλίδα φιλόσοφος και πολιτική ακτιβίστρια αδελφή του μεγάλου Γάλλου μαθηματικού André Weil . Γεννήθηκε σε οικογένεια φιλελεύθερων, αγνωστικιστών Γαλλοεβραίων. Το 1936 πήγε στην Ισπανία και για δύο μήνες συμμετείχε στον Ισπανικό εμφύλιο. Μεταστράφηκε στο Χριστιανισμό το 1938.). Μετά την νίκη των φρανκιστών ξαναβρίσκει την γυναίκα του Hanka και τον γιο του Alexander που είχαν καταφύγει στην Γαλλία.

Το τέλος της ιστορίας του είναι στα μέτρα της ντροπής της χώρας μας. Φθάνοντας στην Γαλλία είναι, σύμφωνα με την μαρτυρία του γιο του, ένας άνθρωπος τσακισμένος. Αφήνεται χωρίς δυνάμεις και, όπως τόσοι άλλοι πρόσφυγες αντιφασίστες, από την Ισπανία ή την Γερμανία «φιλοξενείται» στις αρχές του 1939 στο στρατόπεδο του Vernet (Σ.τ.μ. στα Πυρηναία). Δεν πρόκειται βέβαια για στρατόπεδο εξόντωσης αν και αρκετοί πέθαναν από κακή διατροφή και έλλειψη ιατρικής φροντίδας. Πάντως , χωρίς να ξαναβρεί την ελευθερία του, θα παραδοθεί στους ναζί από το καθεστώς του Vichy και θα χαθεί στο Auscwitz). Η τελευταία μαρτυρία που έχουμε γι αυτόν είναι ένα πορτραίτο του, ελαιογραφία, που το έκανε ένας συγκρατούμενος του στο Vernet και που ο γιος τους διατήρησε σαν φυλακτό. Η ομοιότητα είναι τέτοια που θα το θεωρούσε κανείς πορτραίτο του γιου !

Το όνομα της μητέρας του, που ήταν Γερμανίδα δημοσιογράφος , κόρη προτεσταντικής οικογένειας του Αμβούργου ήταν Johanna "Hanka" Grothendieck. Την δεκαετία του 20 δραστηριοποιείται σε διάφορες ακροαριστερές ομάδες. Όταν συναντά τον Shapira είναι παντρεμένη με ένα Γερμανό δημοσιογράφο και έχει ήδη μια κόρη. Από τον δεσμό της αυτό γεννιέται το 1928 στο Βερολίνο ο Alexander. (σ.τ.μ. Ο Shapira αναγνώρισε την πατρότητα του παιδιού αλλά δεν παντρεύτηκαν ποτέ με την Hanka που ήδη το 1929 είχε πάρει διαζύγιο). Με την άνοδο του Χίτλερ στη εξουσία καταφεύγει στην Γαλλία και επιβιώνει με δυσκολία στους κύκλους των Γερμανών προσφύγων. Τον Σεπτέμβριο το 1939, με την κήρυξη του πολέμου, η κατάσταση των Γερμανών προσφύγων επιδεινώνεται καθώς χαρακτηρίζονται πλέον ως άτομα «εχθρικής καταγωγής». Σε κάθε περίπτωση η Hanka και ο γιος της εγκλείονται στο στρατόπεδο της πόλης Mende το 1939.
Όταν οι γονείς του έφυγαν από την Γερμανία (σ.τ.μ. το 1933) άφησαν πίσω τους τον Alexander- επιμένει ιδιαίτερα σε αυτή την γραφή. Έμεινε κρυμμένος σε κάποιο αγρόκτημα στην βόρεια Γερμανία μέχρι το 1938.(σ.τ.μ. έμεινε με την οικογένεια του Wilhelm Heydorn, ενός λουθηριανού πάστορα και δάσκαλου κοντά στο Αμβούργο. Το 1939 οι Heydorn, θεωρώντας ότι είναι πολύ επικίνδυνο για ένα παιδί με εβραίο πατέρα να μένει στην Γερμανία, ζήτησαν από τους γονείς του να τον πάρουν μαζί τους ). Τον μεγάλωσε λοιπόν ένας πάστορας-δάσκαλος με ιδέες στο στυλ του Freinet, «επιστροφή στη γη». Αυτή η «φυσική» ιδεολογία (κληρονομιά του ρομαντισμού) είναι αποδεκτή, στην Γερμανία, από τις πιο διαφορετικές πολιτικές ομάδες, από τους ναζί μέχρι τους σοσιαλιστές και προαναγγέλλει αυτό που θα είναι οι «Πράσινοι» 50 χρόνια αργότερα. Όμως η περίοδος για την οποία μιλούσε ευχαρίστως ήταν η διαμονή του στο Chambon-sur-Lignon από το 1942 μέχρι το 1944.. Στο Chambon-sur-Lignon, ένα ευχάριστο θέρετρο που συγκέντρωνε, κυρίως, προτεστάντες λειτουργούσε ένα ιδιωτικό λύκειο, το collège Cévenol, το οποίο , πριν το 1939, ήταν σχολείο για πλούσιους νεαρούς προτεστάντες. Στην διάρκεια του πολέμου το collègeCévenol με διευθυντή τον ενεργητικό πάστορα Trocmé, είναι κέντρο πνευματικής αντίστασης στο ναζισμό- με δεσμούς με μια ένοπλη αντίσταση ριζωμένη στην παράδοση των ουγενότων –και δούλεψε εκπληκτικά για την διάσωση παιδιών εβραϊκής καταγωγής. Ο Grothendieck έμεινε εσωτερικός στο Foyer Suisse και φοιτούσε στο collègeCévenol πράγμα που του άφησε ζωηρές αναμνήσεις που μου τις διηγήθηκε στο τέλος της δεκαετίας το 50.
Η παιδική του ηλικία ολοκληρώθηκε, χάρις στο collège Cévenol, παίρνει το baccalauréat του και γράφεται στο πανεπιστήμιο του Montpellier (σ.τ.μ όπου ζει φτωχικά μαζί με την μητέρα του, χάρις σε μια υποτροφία που έχει, σε εποχιακά μεροκάματα και στην εργασία της μητέρας του που καθαρίζει σπίτια). Αρχίζει λοιπόν η περίοδος της επιστημονικής του διαμόρφωσης. Θα ξαναρχίσω λοιπόν να περιγράφω την πορεία του έργου του με την βοήθεια του κειμένου των Récolteset Semailles.

Στο Montpellier λοιπόν κατά την διάρκεια των σπουδών του βρίσκεται το πρώτο, καθαρά μαθηματικό, επεισόδιο της ζωής του. Δεν είναι ικανοποιημένος από το επίπεδο των σπουδών. Του είχαν εξηγήσει πως υπολογίζεται ο όγκος της σφαίρας ή της πυραμίδας χωρίς να του ορίσουν ποτέ την έννοια του όγκου. Το να θελήσει κάποιος να αντικαταστήσει αυτό το «πως» με ένα «γιατί» πρόκειται για βέβαιο σημάδι μαθηματικού πνεύματος. Ο καθηγητής του Grothendieck τον είχε διαβεβαιώσει ότι κάποιος Lebesgue είχε λύσει όλα(!) τα προβλήματα των μαθηματικών αλλά ήταν πολύ δύσκολο να διδαχτούν οι θεωρίες του. Μόνος του λοιπόν ο Grothendieck, με ελάχιστες πληροφορίες , ξαναφτιάχνει μια, εξαιρετικά γενική εκδοχή του ολοκληρώματος του Lebesgue. Στο Récolteset Semailles περιγράφει πολύ ωραία την γένεση αυτού του πρώτου μαθηματικού έργου, που το έκανε σε πλήρη απομόνωση. Ανακαλύπτει ότι είναι μαθηματικός χωρίς να γνωρίζει ότι υπάρχουν μαθηματικοί. Περιστοιχίζεται, βεβαίως, από συναδέλφους και καθηγητές που υπηρετούν με εντιμότητα και επάρκεια τα μαθηματικά αλλά που δεν μπορούν να θεωρηθούν μαθηματικοί. Έτσι , με όλη την καλή θέληση, θεωρεί ότι είναι ο μοναδικός μαθηματικός στον κόσμο!

Το 1948, με το δίπλωμα του στο χέρι φθάνει στο Παρίσι. Εκεί αρχίζει η δημόσια περίοδος του Grothendieck. Ο καθηγητής του στο Montpellier που είχε κάνει παλαιότερα μεταπτυχιακό, ένα είδος D.E.A , με τον Elie Cartan (1869 –1951) τον σύστησε στον παλιό του δάσκαλο. Δεν γνώριζε ότι ο ElieCartan, τρία χρόνια πριν πεθάνει είναι πολύ εξασθενημένος και ότι έχει ένα γιο, τον Henri Cartan (1904–2008) που είχε γίνει μαθηματικός, εξίσου διάσημος με τον πατέρα του. Αυτός είναι που ηγείται της Παρισινής, και άρα Γαλλικής, μαθηματικής σκηνής.
Η συνεννόηση ανάμεσα στον μεγάλο πανεπιστημιακό και προτεστάντη που είναι ο HenriCartan και στο νεαρό αυτοδίδακτο επαναστάτη είναι δύσκολη. Ο André Weil (1906 –1998) προτείνει να στείλουν τον Grothendieck στο Nancy(σ.τ.μ. πόλη της βορειοανατολικής Γαλλίας πρωτεύουσα της Λωρραίνης). Εκεί ο JeanDelsarte (1903 – 1968) ένας από τους ιδρυτές του Bourbaki, άριστος οργανωτής, έχει ετοιμάσει το Πανεπιστήμιο, του οποίου είναι και πρύτανης , για να υποδεχτεί αρκετά μέλη του Bourbaki. Εκεί ο Jean Dieudonné (1906-1992) και ο Laurent Schwartz (1915- 2002) καταφέρνουν να πειθαρχήσουν τον Grothendieck ακριβώς όσο χρειαζόταν για να σταματήσει να διαχέει τις προσπάθειές του προς κάθε κατεύθυνση και , κυρίως, να τιθασεύσει υπερβολική την τάση του για τις ακραίες γενικεύσεις. Του προτείνουν προβλήματα στην κατεύθυνση της δουλειάς του για το ολοκλήρωμα του Lebesgue. Είναι λίγο να πει κανείς ότι ο μαθητής ξεπέρασε τους δασκάλους. Λύνει όλα τα προβλήματα που του τέθηκαν και κονιορτοποιεί το πεδίο της Συναρτησιακής Ανάλυσης αλλά μέσα από μια μοναχική εργασία ό που δεν έχει ούτε συντρόφους ούτε μαθητές- συνεχιστές του έργου του. (σ.τ.μ. Όλοι οι μαθηματικοί που αναφέρονται σε αυτή την παράγραφο ήταν μαθηματικοί πρώτης γραμμή με έργο που σημάδεψε τα μαθηματικά του εικοστού αιώνα).

Ο Grothendieck ενηλικιώνεται , με την συνήθη έννοια του όρου, στο Nancy. Από την σχέση του με την σπιτονοικοκυρά του αποκτά ένα γιο, τον Serge. Αυτός έχει ήδη πολυάριθμα αδέλφια και όταν, μερικά χρόνια αργότερα, ο Grothendieck, θα θελήσει να ασχοληθεί προσωπικά με αυτόν, είναι πρόθυμος να υιοθετήσει όλο αυτό το πλήθος. Ξεκινάει μια διαδικασία για να πετύχει την επιμέλεια του γιου του που ήταν απίθανο να επιτύχει και που την καταδίκασε οριστικά όταν αποφάσισε να κάνει τον δικηγόρο του εαυτού του. Πρόκειται για την αρχή μιας χαοτικής οικογενειακής ζωής. Απόκτησε τελικά πέντε παιδιά από τρεις διαφορετικές μητέρες και ήταν ελάχιστα παρών στην ζωή τους όπως και ο πατέρας του ήταν στην δική του.

Οι μαθηματικές εργασίες του στο Nancy είχαν εδραιώσει την φήμη του και θα μπορούσε να είχε συνεχίσει στην ίδια κατεύθυνση. Αλλά όπως πολύ καλά περιέγραψε ο ίδιος τον εαυτό του, είναι κατασκευαστής σπιτιών και όχι κάτοικος τους. Άρχιζε την κλασσική σταδιοδρομία του ερευνητή στο CNRS( σ.τ.μ. Centrenational de la recherche scientifique: Εθνικό Κεντρο Επιστημονικής Ερευνας) , περνώντας μερικά χρόνια στο εξωτερικό μετά την διατριβή του. Αλλά ήδη επιστρέφοντας από το Sao Paolo ( σ.τ.μ το 1954) το κεφάλαιο της Συναρτησιακής Ανάλυσης έχει κλείσει γι αυτόν.
Αρχίζει τότε η μεγάλη περίοδος του Grothendieck, από το 1958 μέχρι το 1970, η οποία συμπίπτει με το απόγειο του Bourbaki. Σημαντικό συμβάν είναι ότι ο Léon Motchane αποφασίζει να ριχτεί στην τρελή περιπέτεια της ίδρυσης του IHES (Institut des Hautes Études Scientifiques: Ινστιτούτο Ανωτέρων Επιστημονικών Σπουδών). Ο Léon Motchane που ονειρευόταν να γίνει μαθηματικός (σ.τ.μ. έγινε διδάκτωρ των μαθηματικών στα 54 χρόνια του υπό την εποπτεία του G. Choquet) έγινε επιτυχημένος επιχειρηματίας αλλά ήθελε να αφήσει πίσω του κάτι πιο σημαντικό. Ο Dieudonné, που τον συναντήσαμε στο Nancy, μετά από μερικά χρόνια «εξορίας» στη Βόρεια και Νότια Αμερική, ήθελε να επιστρέψει στην Γαλλία. Ο Motchan του πρόσφερε την πρώτη έδρα του Ινστιτούτου που ήθελε να ιδρύσει και ο Dieudonné δέχτηκε, με την προϋπόθεση να πάρει μαζί του και τον Grothendieck. Βρισκόταν σε μια κρίσιμη στροφή της σταδιοδρομίας του. Είχε ξεπεράσει τα 50, όριο που έθεταν οι Bourbaki για την συμμετοχή κάποιου στην ομάδα τους και είχε δημιουργήσει το πιο πρωτότυπο έργο του τις «τυπικές ομάδες». Αυτός που ήταν άνθρωπος της τάξης και της παράδοσης, μπήκε για δεύτερη φορά στην υπηρεσία ενός επαναστατικού σχεδίου. Μετά από τους Bourbaki με τους Motchane και Grothendieck.

Μετά από ένα εκπληκτικό μοίρασμα στόχων και καθηκόντων, ο Grothendieck, ο νέος, γίνεται η ψυχή ενός σεμιναρίου με τεράστιο κύρος. Τραβάει γύρω του όλα τα νεαρά ταλέντα και ρίχνεται με πάθος στην μαθηματική έρευνα σε συνεδρίες που διαρκούν 10 με 12 ώρες την ημέρα! Διατυπώνει ένα μεγαλόπνοο πρόγραμμα με σκοπό να φτάσει σε στη «συγχώνευση» της αριθμητικής, της αλγεβρικής γεωμετρίας και της τοπολογίας. Κατασκευαστής καθεδρικών ναών, σύμφωνα με την δική του αλληγορία, μοιράζει την δουλειά στους συνεργάτες του. Καθημερινά στέλνει ατέλειωτα και δυσανάγνωστα πακέτα μαθηματικών σημειώσεων στον Dieudonné. Αυτός, καθισμένος στο γραφείο του από 5 μέχρι 8 ώρες κάθε πρωί, μετατρέπει αυτά τα ορνιθοσκαλίσματα σε μια επιβλητική συλλογή τόμων με την υπογραφή των Grothendieck και Dieudonné που δημοσιεύονται στις “Publications Mathématiques de l’ IHES” . O Dieudonné παραιτείται από κάθε προσωπική φιλοδοξία και μπαίνει στην υπηρεσία αυτού του έργου με την ίδια αυταπάρνηση που έδειξε και για τους Bourbaki (σ.τ.μ. με πρωτοφανή ταπεινοφροσύνη ο Dieudonné, που χωρίς αυτόν το τεράστιο αυτό έργο, πιθανότατα, δεν θα υπήρχε, δηλώνει «επιστημονικός γραμματέας» του Grothendieck). Ο Dieudonné μένει λίγα χρόνια στο IHES. Με την ίδρυση του Πανεπιστημίου στην πόλη Nice γίνεται ο πρώτος πρύτανης του τμήματος των θετικών επιστημών. Δεν σταματάει όμως την συνεργασία του με τον Grothendieck και βρίσκει την απαραίτητη ενέργεια για να οργανώσει το 1970 το Παγκόσμιο Συνέδριο Μαθηματικών στη Nice (Εκεί θα επέλθει και η ρήξη μεταξύ τους. Η διαφωνία μεταξύ ενός θιασώτη της επιστήμης για την επιστήμη, υπευθύνου για το Παγκόσμιο Συνέδριο και ενός στρατευμένου αναρχικού που ονειρευόταν να χρησιμοποιήσει το Συνέδριο ως βήμα για τις ιδέες του).

Όμως αυτό το «ντουέτο» ήταν, στην πραγματικότητα, ένα «τρίο». Ο Jean-Pierre Serre (1926-), με την οξύτατη αντίληψή του για την ενότητα των μαθηματικών, την ευρύτατη και βαθειά επιστημονική του καλλιέργεια , την ζωντάνια της σκέψης του και την τεχνική του επάρκεια, παίζει τον ρόλο της ασπίδας προστασίας. Είναι ο ενδιάμεσος ανάμεσα στον André Weil και τον Grothendieck που δεν μιλούν μεταξύ τους και συνεισφέρει στην αποσαφήνιση των εικασιών του Weil. Οι συζητήσεις μεταξύ του Serre και του Grothendieck είναι ατελείωτες και ο πρώτος παίζει τον ρόλο αυτού που «στριμώχνει» το θήραμα για να πέσει στα δίχτυα του Grothendieck, δίχτυα τόσο γερά όπου, το «θήραμα» δεν αντέχει για πολύ!

Η επιτυχία είναι άμεση και εκκωφαντική. Ήδη από το 1962, ο Serre δηλώνει ότι η αριθμητική συμπίπτει με την Θεωρία των «schémas» που δημιούργησε ο Grothendieck. Οι άμεσες ή έμμεσες δημοσιεύσεις είναι χιλιάδες σελίδες . Κάθε νεοεισαχθείς στο τομέα των Μαθηματικών πρέπει να έχει μελετήσει τα πάντα και , σαράντα χρόνια μετά, δεν έχουμε ακόμα στα χέρια μας την ολοκληρωμένη έκθεση όλων αυτών των αποτελεσμάτων η οποία επιβάλλεται να υπάρξει. Όπως ο ίδιος ο Grothendieck λέει στις αλληγορίες του, μερικές «τεχνικές» κινδυνεύουν να χαθούν από την έλλειψη πνοής. Μετά από την αποχώρηση του Grothendieck, ο Pierre Deligne (1944-) και o Luc Illusie(1940-) έκαναν ένα τεράστιο έργο για να ολοκληρώσουν την δημοσίευση των SGA (Σεμιναρίων Αλγεβρικής Γεωμετρίας), αλλά ο Grothendieck δεν έδειξε, γι αυτό ευγνωμοσύνη. Είναι ακριβές ότι αυτό που απομένει από την Σχολή Grothendieck περιορίστηκε, ότι μια κάποια γενναιοδωρία εξανεμίστηκε και ότι μια κάποια πνοή στέρεψε αλλά μπορούμε να πούμε το ίδιο και τους Bourbaki (Κοινή, ίσως, μοίρα θεσμών και πολιτισμών).

Όμως ο Ταρπήιος Βράχος είναι κοντά στο Καπιτώλιο! (σ.τ.μ. Arx tarpeia Capitoli proxima, η Λατινική έκφραση που χρησιμοποιείται για να δηλώσει ότι μετά από τις τιμές και την διασημότητα η πτώση και η λήθη μπορεί να έρθουν σύντομα. Ο Ταρπήιος βράχος ήταν ένας απόκρημνος βράχος κοντά στο Καπιτώλιο και κατά την περίοδο της Ρωμαϊκής Δημοκρατίας χρησιμοποιήθηκε ως τόπος εκτελέσεων). Η επιστημονική αναγνώριση του Grothendieck έφθασε στο απόγειό της το 1966. Στο Παγκόσμιο Συνέδριο Μαθηματικών στη Μόσχα θα πάρει την καθιέρωσή του το μετάλλιο Fields. Όμως το 1968, αυτός που είχε αυτοεγκατασταθεί στην εικόνα του προγραμμένου και του αναρχικού, ανακαλύπτει ότι είναι ποντίφικας της παγκόσμιας επιστήμης και έχει εξουσία και κύρος σε ιδέες και ανθρώπους. Σε αυτή την περίοδο αμφισβήτησης κάθε εξουσίας, ακόμα και πνευματικής, ζεί δύσκολα την συνύπαρξη των δύο αυτών προσωπικοτήτων. Είναι η αρχή μιας περιόδου αναποφασιστικότητας που διαρκεί 4 με 5 χρόνια. Η προσωρινή του απάντηση είναι η ίδρυση μιας μικρής ομάδας που εκφράζεται μέσα από το δελτίο με τίτλο «Survivre» και στην συνέχεια « Survivre et vivre» (σ.τ.μ. μπορείτε να δείτε τα, λίγα, τεύχη που εκδόθηκαν στο διαδίκτυο). Η κίνηση αυτή έχει την μορφή το στυλ μιας οικολο-καταστροφικής σέχτας, από αυτές που άνθησαν την δεκαετία το 1970. Ο (πραγματικός εκείνη την εποχή) κίνδυνος ενός πυρηνικού πολέμου προστίθεται σε μια εμμονή στον κίνδυνο της ρύπανσης και του υπερπληθυσμού. Ο απόλυτος φιλειρηνισμός, που κληρονόμησε από τον πατέρα του, ταιριάζει με αυτή την στάση του και ρίχνει όλο το επιστημονικό του κύρος στην ζυγαριά των ιδεών του. Πίστευε, προφανώς, ότι η κοινωνική επιχειρηματολογία υπακούει στις ίδιες αποδεικτικές μεθόδους με τα μαθηματικά, και κατάφερε να στρέψει εναντίον του ακροατήρια τα οποία γνώριζαν το επιστημονικό του κύρος και ήταν προσφιλή προς τις ιδέες του. Βρέθηκα σε δύο, αρκετά θλιβερά, γεγονότα, στην Νίκαια το 1970 και στην Αμβέρσα το 1973 όπου κατέστρεψε με την ηθελημένα προκλητική του στάση, τις επίμονες προσπάθειες αυτών που πάλευαν για τον ίδιο σκοπό αλλά με μια πιο πολιτική οπτική.

Μετά από μερικά χρόνια περιπλάνησης: παραίτηση από το IHES το Σεπτέμβριο του 1970, ταξίδια στο εξωτερικό, μικρής διάρκειας διορισμό στο Collège de France, καταλήγει τελικά καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Monpellier, αυτό της νεότητας του για το οποίο δεν έτρεφε και μεγάλη εκτίμηση. Στην διάρκεια της θητείας του εκεί και μετά από μια δίκη για φιλοξενία κάποιου βουδιστή μοναχού χωρίς άδεια παραμονής στην Γαλλία και παρά την κινητοποίηση του επιστημονικού κόσμου, δικάζεται σε 6 μήνες φυλάκιση με αναστολή. Πήρε σύνταξή από το Πανεπιστήμιο του Monpellier το 1988 και από τότε ζει «εξόριστος» σε ένα μικρό χωριό κόβοντας τις όποιες επαφές είχε με ένα από τα παιδιά του, την μεγάλη κόρη το Joanna. Δεν έχει ούτε τηλέφωνο ούτε ταχυδρομική διεύθυνση.
________________________________________________________________________________

Εδώ θα σταματήσω την μετάφραση τμημάτων από το κείμενο του Cartier χωρίς να επιμείνω σε άλλες λεπτομέρειες από την προσωπική του ζωή και τις ψυχολογικές, ψυχαναλυτικές αναλύσεις τις προσωπικότητας του μεγάλου αυτού μαθηματικού.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1)Το IHÉS, ιδρύθηκε το 1958 από τον επιχειρηματία και μαθηματικό Léon Motchane με την βοήθεια του RobertOppenheimer και του Jean Dieudonné. Σκοπό του έχει να συγκεντρώσει τους καλύτερους ερευνητές . Δέχεται ένα μικρό αριθμό μονίμων καθηγητών και περίπου 200 επισκέπτες το χρόνο για τρείς περίπου μήνες κάθε χρόνο. Έχει επίσης και ολιγάριθμούς επισκέπτες για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα. Η έρευνα δεν έχει διευθυντές. Κάθε ερευνητής είναι ελεύθερος να επιδιώξει τους δικούς του στόχους. Κάθε μόνιμος καθηγητής είναι υποχρεωμένος να είναι παρών για τουλάχιστον 6 μήνες το χρόνο. Μερικοί από τους πιο διάσημους μαθηματικούς και φυσικούς έχουν διατελέσει διευθυντές του.
2) Το μετάλλιο Fields είναι μια βραβείο υψίστου κύρους που δόθηκε για πρώτη φορά το 1936, για δεύτερη το 1950 και από τότε κάθε 4 χρόνια σε δύο μέχρι τέσσερις μαθηματικούς που δεν έχουν συμπληρώσει την ηλικία των 40 ετών. Αρκετοί από τους μαθηματικούς που αναφέρονται στο άρθρο αυτό είναι κάτοχοι αυτού του μεταλλίου.Από τους μαθηματιούς που αναφέρονται στο άρθρο αυτό, οι Swartz, Serre , Grothendieck και Deligne πήραν αυτό το μετάλλιο.

Αρκετά έγραψα νομίζω. Συγχωρείστε τα ορθογραφικά και άλλα λάθη μου. Για οποιαδήποτε άλλη πληροφορία είμαι, οίκοθεν νοείται, στην διάθεσή σας.