Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

KARKAR · #1

Άλγεβρα Β' Λυκείου , Άσκηση 1 ιι) : Να κάνετε την παρακάτω διαίρεση : (x^4-81):(x-3)

.

Απάντηση 1η : (x^4+0x^3+0x^2+0x-81)

διά

( με το γνωστό σχήμα ) x^3+3x^2+9x+27

Απάντηση 2η : Με την ταυτότητα a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)

, βρίσκουμε το ίδιο πηλίκο .

Απάντηση 3η : (x^2)^2-9^2=(x-3)(x+3)(x^2+9)

, δηλαδή πηλίκο είναι το (x+3)(x^2+9)

.

Όλα καλά . Και σε ρωτάει τώρα ο "ψυλιασμένος" μαθητής . Κύριε αφού διαιρούμε δια x-3

,

δεν θάπρεπε πρώτα να πούμε , $x \neq 3$ . Η διδασκαλία κρύβει ακόμη ενδιαφέροντα

Τι λέτε ?

Έχετε ποτέ γράψει περιορισμό κάνοντας αυτή τη διαίρεση ? Μήπως πράγματι δεν είναι απαραίτητο ?

Christos.N · #2

Θανάση διαιρούμε Ευκλείδεια, δεν έχουμε ρητή παράσταση επ'ουδενί.

Όπως στους ακέραιους αριθμούς είναι διαφορετικό να λέμε $\displaystyle{14:3}$ από το να λέμε $\displaystyle{\frac{{14}}{3}}$ .

Proclus · #3

Christos.N έγραψε:Θανάση διαιρούμε Ευκλείδεια, δεν έχουμε ρητή παράσταση επ'ουδενί.

Όπως στους ακέραιους αριθμούς είναι διαφορετικό να λέμε $\displaystyle{14:3}$ από το να λέμε $\displaystyle{\frac{{14}}{3}}$ .

Τι το διαφορετικό έχει επ' ακριβώς;
Ισοδύναμα τα έχουμε ορίσει να είναι.

Proclus · #4

KARKAR έγραψε:Άλγεβρα Β' Λυκείου , Άσκηση 1 ιι) : Να κάνετε την παρακάτω διαίρεση : .

Απάντηση 1η : διά ( με το γνωστό σχήμα )

Απάντηση 2η : Με την ταυτότητα , βρίσκουμε το ίδιο πηλίκο .

Απάντηση 3η : , δηλαδή πηλίκο είναι το .

Όλα καλά . Και σε ρωτάει τώρα ο "ψυλιασμένος" μαθητής . Κύριε αφού διαιρούμε δια ,

δεν θάπρεπε πρώτα να πούμε , $x \neq 3$ . Η διδασκαλία κρύβει ακόμη ενδιαφέροντα Τι λέτε ?

Αν μας ζητήσουν να κάνουμε την διαίρεση (x^4-81):(x-3)

τότε υποθέτουμε(και βάσιμα) οτι ο ερωτών έχει υποθέσει(έστω και σιωπηρά αν και καλό θα είναι να το δηλώνει και με σαφήνεια) ότι ισχύει ότι χ διάφορο του 3(αλλιώς η ερώτησή του είναι λάθος).

Αν ισχύει η ισότητα(που ισχύει φυσικά) (x^2)^2-9^2=(x-3)(x+3)(x^2+9)

τότε για να κάνουμε διαίρεση με το χ-3 πρέπει προφανώς να ισχύει ότι χ διάφορο του 3.
Ίσως βέβαια δεν καταλαβαίνω την όλη ερώτηση και ποιο το βαθύτερο νόημά της.

KARKAR · #5

Το ερώτημα πηγάζει από το γεγονός ότι στο σχολικό αλλά και σε άλλα βιβλία , ποτέ

όταν πρόκειται να κάνουμε την παραπάνω διαίρεση , δεν γράφουμε περιορισμό .

Τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά . Αν γράφαμε $x\neq 3$ , άντε να εξηγείς πως

στο σχήμα Horner

, γράφεις

...

Α.Αποστόλου · #6

κ.Χρήστος έχει δίκιο στην παρατήρηση του. Η πράξη Ευκλείδεια διαίρεση δεν παρουσιάζεται και δεν διατυπώνεται πουθενά ως κλάσμα.

Επίσης στα πολυώνυμα σε κανένα σημείο (και από το βιβλίο του Γυμνασίου) δεν έχει δοθεί ορισμός/παρατήρηση/θεώρημα οτιδήποτε τέλος πάντων ότι οι πράξεις μεταξύ πολυωνύμων
A(x):B(x)

και $\frac{A(x)}{B(x)}$ είναι ισοδύναμες.
(ειδική περίπτωση τα μονώνυμα που είναι πιο ελεύθερα τα πράγματα για λόγους κατανόησης)

Στο ερώτημα τώρα αν "πρέπει" ρητά να θεωρήσουμε περιορισμό για τον διαιρέτη η απάντηση είναι όχι, και αυτό διότι μετά
πως θα μας επιτραπεί να υπολογίσουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης (στην ειδική περίπτωση πρωτοβάθμιου διαιρέτη) ;
Ολότελα δεν θα μπορούμε να αποδείξουμε το δεύτερο θεώρημα της παραγράφου.
Ο σκοπός αγιάζει τα μέσα δηλαδή;όχι ακριβώς

KARKAR έγραψε: αφού διαιρούμε δια

Η απάντηση εδώ θα ήταν είμαστε μια χαρά διότι ο διαιρέτης είναι μη μηδενικό πολυώνυμο (ταυτοτικά)
Αν θέσεις χ=3, διαιρείς τις αριθμητικές τιμές των $\Delta(x)$ και $\delta(x)$
πράγμα που δεν είναι διαίρεση πολυωνύμων.

KARKAR έγραψε: στο σχήμα , γράφεις ...

πρέπει να γράφουμε ρ όμως.
Εντάξει δεν είναι πρόβλημα, προφανώς, μπορεί όμως να μπερδέψει ότι βρίσκουμε αριθμητική τιμή για το πολυώνυμο
θεωρώντας ότι αντικαθιστούμε το χ.
(*νομίζω πως μπορούμε να το δούμε και έτσι, αλλά με την προϋπόθεση ότι κάθε ενδιάμεσο βήμα το αντιμετωπίζουμε ως πολυώνυμο όπως στην Ευκλείδεια διαίρεση)

Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Re: Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Re: Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Re: Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Re: Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Re: Διαίρεση δια 0 χωρίς επιφυλάξεις

Μέλη σε σύνδεση