4 όμορφα θέματα στον ορισμό της συνάρτησης

[grigkost]

... Είναι σα να ρωτάς αν είναι αληθής ή ψευδής η δήλωση .

Η είναι σχέση και όχι πρόταση -και βέβαια δεν είναι δήλωση (πως ορίζεται μια δήλωση στην Μαθηματική Λογική; )

Μια σχέση δεν είναι ούτε Ψευδής, ούτε Αληθής. Απλώς είναι μια σχέση.

Μια πρόταση είναι είτε Ψευδής, είτε Αληθής.
Και για να γίνει πρόταση μια σχέση πρέπει να υπάρχουν ποσοδείκτες για κάθε μια μεταβλητή της σχέσης.

Έτσι οι
και

είναι προτάσεις.
Η πρώτη Ψευδής, η δεύτερη Αληθής.

φιλικά

[fotios]

"Στη λογική μία δήλωση (statement) είναι είτε μια καταφατική πρόταση με νόημα η οποία είναι είτε αληθής είτε ψευδής." Βάση του ορισμού αυτού κάθε σχέση στο πλαίσιο αυτό είναι δήλωση μιας και διαβάζεται ως περιγράφει ο παραπάνω ορισμός, δηλαδή "ο φυσικός λογάριθμος οποιουδήποτε αριθμού x είναι ίσος με τη μονάδα", η οποία είναι μία καταφατική πρόταση με νόημα η οποία είναι αληθής ή ψευδής. όπου η λέξη "οποιουδήποτε αριθμού" προστέθηκε λόγω φραγμένης ύλης!!. Χωρίς να θέλω να προσποιηθώ ότι οι γνώσεις μου στη λογική είναι το δυνατό μου σημείο (σίγουρα δεν είναι) βάση του παραπάνω ορισμού το π.χ. μου φαντάζει σα δήλωση (έστω και με την προσθήκη ).

[parmenides51]

δείτε κι αυτό
ποσοδείκτες, προτάσεις και θέματα του τύπου: σωστό λάθος από τον Δάσκαλο
φιλικά κι ενημερωτικά

[grigkost]

"Στη λογική μία δήλωση (statement) είναι είτε μια καταφατική πρόταση με νόημα η οποία είναι είτε αληθής είτε ψευδής." Βάση του ορισμού αυτού κάθε σχέση στο πλαίσιο αυτό είναι δήλωση μιας και διαβάζεται ως περιγράφει ο παραπάνω ορισμός, δηλαδή "ο φυσικός λογάριθμος οποιουδήποτε αριθμού x είναι ίσος με τη μονάδα", η οποία είναι μία καταφατική πρόταση με νόημα η οποία είναι αληθής ή ψευδής. όπου η λέξη "οποιουδήποτε αριθμού" προστέθηκε λόγω φραγμένης ύλης!!. Χωρίς να θέλω να προσποιηθώ ότι οι γνώσεις μου στη λογική είναι το δυνατό μου σημείο (σίγουρα δεν είναι) βάση του παραπάνω ορισμού το π.χ. μου φαντάζει σα δήλωση (έστω και με την προσθήκη ).

Αγαπητέ Φώτη

το παραπάνω δεν είναι μαθηματικός ορισμός, είναι περιγραφή. π.χ. τι σημαίνει: με νόημα. Πώς ορίζεται το πότε μια μαθηματική πρόταση έχει -ή δεν έχει- νόημα;
Από την άλλη ο D. van Dalen στο "Logic and Structure" Springer-Verlag third print. 1989 δεν ορίζει πουθενά τον όρο "statement" (δήλωση).

Αλλά το ουσιαστικό θέμα της απάντησής μου ήταν άλλο.
Επ' αυτού λοιπόν: Ελπίζω να είναι σαφές τι γράφω, γιατί σαφέστερος δεν μπορώ να γίνω.

φιλικά

[fotios]

Σ' ευχαριστώ πολύ, πολύ ενδιαφέρον για την κατασκευή θεμάτων (με μερικές ενστάσεις). Προσπάθησα να βρω στη βιβλιοθήκη μου σοβαρή πηγή για το ότι μία δήλωση είναι αληθής αν και μόνο αν είναι πάντα αληθής χωρίς επιτυχία, θα θυμηθώ όμως που θα μου πάει =). Επιπλέον, πιο πάνω αναφέρεις ότι το είναι σχέση, ενώ ο ορισμός της ανάλυσης για τη σχέση είναι: σχέση είναι ένα υποσύνολο του γινόμενου δύο συνόλων , ο οποίος είναι και ο "παλιομοδίτικος" ορισμός της συνάρτησης στην περίπτωση που προσθέσουμε την απαίτηση ακριβώς ένα . Βάση αυτού δεν αντιλαμβάνομαι γιατί είναι σχέση.

[fotios]

Μετά από επιπλέον ψάξιμο το παραπάνω είναι ορισμός του statement (το οποίο σημαίνει δήλωση) με βεβαιότητα (μπορείς να το ελέγξεις σε πληθώρα αποτελεσμάτων του γόγλη) όπου η λέξη νόημα στον ορισμό είναι γλωσσολογικού χαρακτήρα (υποκείμενο, ρήμα, αντικείμενο, κ.ο.κ. στη σωστή σειρά).

[grigkost]

...Επιπλέον, πιο πάνω αναφέρεις ότι το είναι σχέση, ενώ ο ορισμός της ανάλυσης για τη σχέση είναι: σχέση είναι ένα υποσύνολο του γινόμενου δύο συνόλων , ο οποίος είναι και ο "παλιομοδίτικος" ορισμός της συνάρτησης στην περίπτωση που προσθέσουμε την απαίτηση ακριβώς ένα . Βάση αυτού δεν αντιλαμβάνομαι γιατί είναι σχέση.

Αγαπητέ Φώτη

το πρόβλημα που συζητάμε είναι πρόβλημα Λογικής, όχι Ανάλυσης. Επομένως όταν γράφω ότι η είναι σχέση εννοώ τον Αγγλικό όρο sentence, μιας και το πρόταση το χρησιμοποιούμε για τον αντίστοιχο Αγγλικό όρο proposition .
Όπως και να έχει, να επαναλάβω με τον απλούστερο δυνατό τρόπο όσα έγραψα και παραπάνω -αφού υπάρχουν και μαθητές που διαβάζουνε το θέμα:

το δεν είναι ούτε αληθής, ούτε ψευδής πρόταση.
Δεν είναι καν πρόταση και δεν έχει νόημα να αναζητάμε αν είναι Σωστή ή Λάθος.
Αντίθετα οι και είναι προτάσεις.
Η πρώτη Λάθος, η δεύτερη Σωστή.

[nsmavrogiannis]

Εγώ πάλι βλέπω ασάφειες!

4. Ο κανόνας με τύπο παριστάνει συνάρτηση. Σ / Λ

Σε κάποιες περιπτώσεις ναι και σε κάποιες όχι είναι η απάντηση.Όταν βάζουμε ερώτηση Σ-Λ δεν πρέπει να επιδέχεται δύο απαντήσεις.Πρέπει να είναι ή Σωστή ή Λάθος!Όχι πότε έτσι πότε γιουβέτσι αλλιώς δεν έχει δικαίωμα ο καθηγητής να κόψει μονάδες.

Αν είχατε στο μυαλό σας ως απάντηση το λάθος τότε η σωστή πρόταση είναι:

Ο κανόνας με τύπο παριστάνει πάντα(ή σε κάθε περίπτωση) συνάρτηση.
Ή κάτι ανάλογο που να μην επιδέχεται αμφισβήτηση.


Εντιτ: να προσθέσω ότι έχουν γίνει συζητήσεις επί συζητήσεων για το θέμα αυτό στο φόρουμ!

Ο ισχυρισμός προφανώς είναι εσφαλμένος αφού δεν είναι καθολικά αληθής προτασιακός τύπος.
Έτσι μιλάνε οι μαθηματικοί ανά τον κόσμο. Η αναπαραγωγή μιας τοπικής διαλέκτου με τα πάντα, τα οπωσδήποτε κτλ όσο και αν είναι συμπαθείς εκείνοι που την μιλάνε απλώς συσκοτίζει τα πράγματα,

[chris_gatos]

Ο ισχυρισμός προφανώς είναι εσφαλμένος αφού δεν είναι καθολικά αληθής προτασιακός τύπος.
Έτσι μιλάνε οι μαθηματικοί ανά τον κόσμο. Η αναπαραγωγή μιας τοπικής διαλέκτου με τα πάντα, τα οπωσδήποτε κτλ όσο και αν είναι συμπαθείς εκείνοι που την μιλάνε απλώς συσκοτίζει τα πράγματα,

Ξαναγράφω αν και είπα πως δεν θα το κάνω.
Νίκο νομίζω πως σαν ερώτηση σωστού λάθους είναι κακοδιατυπωμένη.
Ο καθολικός ποσοδείκτης απουσιάζει για να αναρωτηθούμε αν είναι σωστή ή λανθασμένη.Αυτή ήταν και είναι η δική μου
άποψη.Δεν είμαι εξπέρ στη λογική(απεναντίας μάλιστα) αλλά δε θα ήθελα με τίποτα να είμαι στη θέση ενός καλού μαθητή
που αντικρίζει ένα τέτοιο ερώτημα.
Καλό απόγευμα.

[fotios]

Για να καταλήξει κάπου αυτό το θέμα
1) Αρχικά η πρόταση είναι γλωσσική και όχι λογικής (αυτό δεν υπονοήθηκε ποτέ από το υπουργείο, το ότι κάποιοι τη θέλουν λογικής δε σημαίνει ότι είναι), οπότε επιτρέπεται να λείπει ότι εξυπηρετεί το διδακτικό του χαρακτήρα της.
2) Ο κάθε ένας ας ορίσει στους μαθητές του πότε ο ίδιος ονομάζει κάτι σωστό και πότε κάτι λάθος, στην τελική όλα καταλήγουν στον ορισμό αυτού =)
3) Όταν το κεε και το υπέπθ έχουν ορίσει το πότε κάτι είναι σωστό/λάθος και απλά διαφωνούμε με έναν ορισμό και καταλήγουμε στο να συγχύζουμε τον εξεταζόμενο χωρίς κανένα προφανή λόγω πέρα του ότι διαφωνούμε με τον ορισμό κάποιου (για να μην αναφερθώ στην εγωπάθεια που κρύβει μία τέτοια άρνηση) . . . είναι λίγο θλιβερό (αν θυμάμαι καλά το κεε στις εισαγωγές των τραπεζών του περιγράφει πότε μία πρόταση είναι σωστη/λάθος και αν δεν είναι εκεί είμαι σε ικανοποιητικό ποσοστό σίγουρος ότι το έχουν καλά ορισμένο, ανεξάρτητα με το αν το μοιράζονται μαζί μας χωρίς να τους ρωτήσουμε, δε μπόρεσα να το ελέγξω διότι η σελίδα τους είναι κατά το σύνηθες εκτός λειτουργίας =).
4) Τελικά σημασία δεν έχει τι ορίζει ο ένας και ο άλλος αλλά ο εξεταστής και μόνο αυτός!

Καλό μας απόγευμα και καλή μας συνέχεια!

[chris]

Απλά παραπέμπω εδώ και σε πολυσυζητημένα Σ-Λ (όπως αυτό των Πανελληνίων του 2005 πχ) που άλλοτε είναι σωστά και άλλοτε λάθος...τραγικό!Ο καθένας βγάζει τα συμπεράσματά του φυσικά.

[fotios]

Αν ο ορισμός του υπουργείου για το τι είναι "λάθος/σωστή πρόταση" είναι (ή κάτι παρόμοιο και πιο ακριβές)

ΟΡΙΣΜΟΣ 1. Μία ερώτηση τύπου σωστό/λάθος είναι λάθος αν υπάρχει έστω και μία περίπτωση στην οποία είναι ψευδής.
ΟΡΙΣΜΟΣ 2. Μία ερώτηση τύπου σωστό/λάθος είναι σωστή αν δεν είναι λάθος.

τότε όλο το άρθρο (το οποίο θέλει να μας επιβάλει να δεχτούμε τις ερωτήσεις τύπου σωστό λάθος ως προτάσεις λογικής, το οποίο είναι υπόθεση ΜΟΝΟ του αρθρογράφου και των υποστηρικτών των απόψεων του) είναι "εκτός ύλης" και η απάντηση στην ερώτηση του υπουργείου μονοσήμαντα και καλά ορισμένη. Η γλώσσα είναι για να επικοινωνούμε όταν (και μόνο τότε) όλοι έχουμε τους ίδιους ορισμούς. Επειδή σε αυτή την περίπτωση το υπουργείο έχει οργανωτικό ρόλο (και ρόλο εξουσίας), είμαστε υποχρεωμένοι να δεχτούμε αυτόν τον ορισμό και να πορευτούμε αναλόγως (άλλωστε είναι ανόητο να διαφωνώ με τον ορισμό της απεικόνισης όπως και με κάθε άλλο ορισμό, άσε που δε βρίσκω και λόγο να το κάνω).

Ελπίζω όλοι να μάθαμε κάτι από αυτή τη συζήτηση.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Αρχικά να χαιρετήσω το νέο μέλος μας fotios, και να τον συγχαρώ που έχει το θάρρος να λέει την άποψή του δημόσια.
Έτσι παράγεται γόνιμος διάλογος και προσεγγίζεται η αλήθεια.

Θα πω λοιπόν και εγώ την γνώμη μου για το θέμα.

Αν το υπουργείο ορίζει πράγματι ότι:¨"Μια ερώτηση τύπου Σ/Λ είναι λάθος αν υπάρχει έστω και μια περίπτωση στην οποία είναι ψευδής", τότε είναι βέβαιο ότι έχει υπόψιν του ότι η πρόταση πρέπει να συνοδεύεται από ποσοδείκτες.
Δεν βρίσκω για παράδειγμα λογικό να θέσουμε την ερώτηση: , Σωστό ή Λάθος;
και να έχουμε την απαίτηση ο μαθητής να μας απαντήσει: "ΛΑΘΟΣ", διότι το πιο λογικό είναι να σκεφτεί να λύσει την εξίσωση, θα βρεί ότι δεν είναι αδύνατη και θα απαντήσει "ΣΩΣΤΟ" σκεφτόμενος ότι αν τον ρωτούσαν το ίδιο για την
θα απαντούσε "ΛΑΘΟΣ"
Νομίζω λοιπόν και εγώ ότι το σωστό είναι να τεθεί η ερώτηση ως εξής:
Υπάρχει ένας τουλάχιστον πραγματικός αριθμός , ώστε να είναι , οπότε ο μαθητής απαντάει "ΣΩΣΤΟ"
ή
Υπάρχουν δύο τουλάχιστον πραγματικοί αριθμοί , ώστε να είναι , οπότε απαντάει "ΛΑΘΟΣ"

[fotios]

Να 'σαι καλά για την υποδοχή! Στο θέμα μας . . .

1) Ο παράγων το εκπαιδευτικό σύστημα πρέπει να σκεφτεί τα πάντα . . . αν σκεφτεί λοιπόν και δώσει την οδηγία:

ΟΔΗΓΙΑ. Σε περίπτωση που δεν αναγράφεται διαφορετικά η μεταβλητή παριστάνει κάθε πραγματικό αριθμό.

όποτε και τα δύο σου παραδείγματα θα έπρεπε να απαντηθούν λάθος μιας και δεν ισχύουν για κάθε πραγματικό .

Τα πάντα είναι θέμα αυτοσυνέπειας, αν το υπουργείο ξέρει τι ζητάει, εμείς γνωρίζουμε τι θα διδάξουμε, οι μαθητές θα το μάθουν και όλα αυτά τα θέματα περί ορθότητας ή μη δεν θα προέκυπταν ποτέ.

2) Με πολύ σαφείς οδηγίες θα δεχόμουνα τα πάντα, ακόμη και το παράδειγμα που γράφεις (παρά το ότι το βρίσκω πολύ πιο εκπαιδευτικό και διδακτικό να αναγραφεί ο ποσοδείκτης)