Πείραμα με ρόμβο

KARKAR · #1

: Πείραμα με ρόμβο.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 938 φορές

Τα σημεία M,N,L

, είναι τα μέσα των πλευρών AB,BC,CD

αντίστοιχα , του ρόμβου $\displaystyle ABCD$ .

Ονομάζουμε

την τομή των AN,CM

και

την τομή των AM,LM

.

Α) Δείξτε ότι : SM=2ST

( σίγουρο και απλό ) .

Β) ( Πειραματικό ) : Βρείτε σχέση μεταξύ των διαγωνίων του ρόμβου , ώστε : MT=MS

Γ) ( Εντελώς Πειραματικό ) : Δείξτε ότι στην περίπτωση Β) , είναι : $\sin\widehat{TSM}=2\sin\widehat{SMT}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 10, 2018 8:23 pm
Πείραμα με ρόμβο.pngΤα σημεία , είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα , του ρόμβου $\displaystyle ABCD$ .

Ονομάζουμε την τομή των και την τομή των .

Α) Δείξτε ότι : ( σίγουρο και απλό ) .

Β) ( Πειραματικό ) : Βρείτε σχέση μεταξύ των διαγωνίων του ρόμβου , ώστε :

Γ) ( Εντελώς Πειραματικό ) : Δείξτε ότι στην περίπτωση Β) , είναι : $\sin\widehat{TSM}=2\sin\widehat{SMT}$

: Πείραμα σε ρόμβο.png (23.39 KiB) Προβλήθηκε 868 φορές

Α) Το

είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα MS=SN

και

Αλλά

είναι το βαρύκεντρο

του τριγώνου OMN,

οπότε $\displaystyle SM = 2SP \Leftrightarrow$ $\boxed{SM=2ST}$

Β) Είναι, $\displaystyle MO = \frac{a}{2},OP = \frac{a}{4},MP = MS + SP = MT + \frac{{MT}}{2} = \frac{a}{4} + \frac{a}{8} = \frac{{3a}}{8}.$

Από νόμο συνημιτόνων στο OMP

βρίσκω $\displaystyle \cos \varphi = \frac{{11}}{{16}}.$ Αλλά, $\displaystyle \tan \frac{\varphi }{2} = \frac{{AO}}{{DO}} = \frac{{AC}}{{BD}}.$

$\displaystyle 1 + \frac{{A{C^2}}}{{B{D^2}}} = 1 + {\tan ^2}\frac{\varphi }{2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{\varphi }{2}}} = \frac{2}{{1 + \cos \varphi }} = \frac{{32}}{{27}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{{AC}}{{BD}} = \sqrt {\frac{5}{{27}}}}$

Γ) Από νόμο ημιτόνων στο MTS,

$\displaystyle \frac{{\sin \omega }}{{\sin \theta }} = \frac{{MT}}{{ST}} = \frac{{SM}}{{ST}} = 2$

Πείραμα με ρόμβο

Πείραμα με ρόμβο

Re: Πείραμα με ρόμβο

Μέλη σε σύνδεση