Συντρέχουσες ευθείες

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ. Το ανοιχτό θέμα που ακολουθεί , είναι προσωπική τροποποίηση-συνέχεια του επίσης ανοιχτού θέματος ΕΔΩ

29-11 Συντρέχουσες ευθείες.png (170.25 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές

Στο σχήμα οι είναι παράλληλες χορδές του κύκλου με κέντρο και το σημείο της (κοινής) μεσοκαθέτου αυτών.

Η εφαπτομένη του κύκλου στο τέμνει την στο

και η δεύτερη εφαπτομένη από το προς τον κύκλο τέμνει την στο

Αν είναι η άλλη εφαπτομένη από το προς τον κύκλο τότε:

Να εξεταστεί αν οι και συντρέχουν στο ίδιο σημείο

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

[rek2]

Ενδιαφέρουσα οπτική!

Στο σχήμα θεωρώ το σημείο Κ σαν το κέντρο του κύκλου. Τα πράγματα τώρα γίνονται απλούστερα. Με αυτό το επιπλέον δεδομένο η απόδειξη είναι γρήγορη.

Μπορώ να το κάνω αυτό θεωρώντας τον προβολικό μετασχηματισμό που στέλνει τον κύκλο σε νέο κύκλο και το Κ στο κέντρο του νέου κύκλου. (Το Ι στην νέα του θέση δεν θα είναι κέντρο του νέου κύκλου).

Παρατήρηση: Οι FE και LM παραμένουν παράλληλες μετά τον μετασχηματισμό, γιατί στο αρχικό σχήμα είναι παράλληλες με την ευθεία την οποία ο μετασχηματισμός στέλνει στο άπειρο. (Πρόκειται για την πολική του Κ. Αυτή πάει στο άπειρο όταν το Κ πάει στο κέντρο. Όλες οι παράλληλες με αυτή έχουν κοινό σημείο στο άπειρο, το οποίο, επομένως, το παίρνει μαζί της στο άπειρο οπότε και μετά τον μετασχηματισμό παραμένουν παράλληλες (αφού το κοινό τους σημείο είναι στο άπειρο)).