Ισα αθροίσματα....?

[Jeronymo Simonstone]

Δίνεται σύνολο που αποτελείται από δέκα διψήφιους φυσικούς αριθμούς.
Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο ξένα υποσύνολά του με ίσο άθροισμα στοιχείων.


δεν έχω λύση

[achilleas]

Δίνεται σύνολο S που αποτελείται από δέκα διψήφιους φυσικούς αριθμούς.
Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο ξένα υποσύνολά του με ίσο άθροισμα στοιχείων.


δεν έχω λύση

Υπάρχουν μη κενά υποσύνολα του .



Αν είναι μη κενό υποσύνολο του , τότε τα έχει τουλάχιστον ένα και το πολύ δέκα στοιχεία.

Ας συμβολίσουμε με το άθροισμα των στοιχείων του .

Τότε, , και .

Άρα τα πιθανά αθροίσματα στοιχείων μη κενού υποσυνόλου του είναι .

Αφού υπάρχουν τουλάχιστον δύο διακεκριμμένα μη κενά υποσύνολα του με ίδιο άθροισμα στοιχείων.

Αφαιρώντας τα κοινά στοιχεία τους (αν είναι ανάγκη) τότε παίρνουμε δυο ξένα μη κενά υποσύνολα του S$ με ίσο άθροισμα στοιχείων.

Η απόδειξη τελείωσε.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Jeronymo Simonstone]

ευχαριστώ αχιλλέα