Επίθεση στους ρητούς!

Αρχιμήδης 6 · #1

Να βρεις τον

αν ισχύει ότι για τον φυσικό αριθμό

η παράσταση
$\displaystyle\frac{m^2-1}{2m-1}$
είναι τετράγωνο ενός ρητού αριθμού.
(Υ.Γ : Η παραπάνω άσκηση είναι δικής μου επινόησης άρα δεν υπάρχει αυτούσια σε κάποιο βιβλίο πιθανόν. )
Φιλικά,
Δημήτρης

GMANS · #2

Έστω $n\epsilon N^*: \frac{m^2-1}{2m-1}=n^2\Leftrightarrow m^2-2n^2m+n^2-1=0\Leftrightarrow m=n^2+-\sqrt{n^4-n^2+1}$ αν n=1

τότε δεκτή μόνο m=2

αν

τότε $(n^2-1)^2<n^4-n^2+1<n^4\Leftrightarrow n^2-1<\sqrt{n^4-n^2+1}<n^2$ οπότε

δεν είναι φυσικός
Τελικά είναι m=2

Αρχιμήδης 6 · #3

GMANS έγραψε:Έστω $n\epsilon N^*: \frac{m^2-1}{2m-1}=n^2\Leftrightarrow m^2-2n^2m+n^2-1=0\Leftrightarrow m=n^2+-\sqrt{n^4-n^2+1}$ αν τότε δεκτή μόνο
αν τότε $(n^2-1)^2<n^4-n^2+1<n^4\Leftrightarrow n^2-1<\sqrt{n^4-n^2+1}<n^2$ οπότε δεν είναι φυσικός
Τελικά είναι

Καλησπέρα!
Η απόδειξη σας είναι σωστή αν o

είναι φυσικός.
Το πρόβλημα μου όμως έχει να κάνει με τους ρητούς

.
Φιλικά,
Δημήτρης

GMANS · #4

Σωστά η απόδειξη είναι για n φυσικό . Αφήνω την λύση ως λύση μιας άλλης ευκολότερης άσκησης. Ευχαριστώ για την παρατήρηση

#5

Επαναφορά!

Επίθεση στους ρητούς!

Επίθεση στους ρητούς!

Re: Επίθεση στους ρητούς!

Re: Επίθεση στους ρητούς!

Re: Επίθεση στους ρητούς!

Re: Επίθεση στους ρητούς!

Μέλη σε σύνδεση